分数の極限値の問題です

質問

以下の分数の極限値を求める問題を解いてみましたが、
あっているが自信がありません。
わかる方、ミスなどあればご指導お願いします。

【問題】
lim{n→∞}{1/(1・2)+1/(2・3)+1/(3・4)+・・・+1/(n・n+1)}

【解答】
1/(n・n+1)=(1/n)-(1/n+1)より、
(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+・・・+(1/n)-1/(n+1)の和とあらわすことができる。
つまり、最初と最後の(1/1)と1/(n+1)以外の途中の分数はすべて打ち消されて消える。
よって、答えは
(1/1)-1/(n+1)
1/1を1と整理して、
=1-1/(n+1)

回答No.1

proto · ベストアンサー

n→∞の極限を取る作業を忘れていますよ。
一生懸命解くのもいいですが、一生懸命になりすぎて"何を求める問題か"を忘れないように。

お礼

ご指摘ありがとうございます。
おっしゃるように、最後の計算を忘れていました。
1/(n+1)のn→∞なので、1/(n+1)はかぎりなく0に近づくので
lim{n→∞}{1-1/(n+1)}=1

これであってるでしょうか？
確認のほど、よろしくお願いします。