高校数学絶対値のついた式の最小値の問題です。

質問

ｌｘ－１ｌ＋ｌｘ－２ｌ＋、、、ｌｘ－２ｎｌの最小値を求めよという問題がわかりません。ｎは自然数です。
高1です。
よろしくお願いします。

回答No.3

ferien · ベストアンサー

最小値をとるのは、
ｎ＝１のとき、｜ｘ－１｜＋｜ｘ－２｜＝（ｘ－１）－（ｘ－２）＝－１＋２＝１
ｎ＝２のとき、｜ｘ－１｜＋｜ｘ－２｜＋｜ｘ－３｜＋｜ｘ－４｜
　　　　　　　＝（ｘ－１）＋（ｘ－２）－（ｘ－３）－（ｘ－４）
　　　　　　　＝－１－２＋３＋４＝４
ｎ＝３のとき、｜ｘ－１｜＋｜ｘ－２｜＋｜ｘ－３｜＋｜ｘ－４｜＋｜ｘ－５｜＋｜ｘ－６｜
　　　　　　　＝（ｘ－１）＋（ｘ－２）＋（ｘ－３）－（ｘ－４）－（ｘ－５）－（ｘ－６）
　　　　　　　＝－１－２－３＋４＋５＋６＝９
絶対値をはずすと、前半が正、後半が負になる場合が最小値をとるから、
２ｎのときは、
－（１＋２＋……＋ｎ）＋｛（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋……（ｎ＋ｎ）｝
＝｛ｎ×ｎ＋（１＋２＋……＋ｎ）｝－（１＋２＋……＋ｎ）
＝ｎ^2

でどうでしょうか？最小値は、グラフを描いてみれば分かります。

お礼

ていねいにおしえていただきありがとうございました。よく理解できました。

回答No.2

alice_44

惜しい。
n=1 のとき、|x-1| + |x-2| だよ？

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

ShowMeHow

ｘ＝ｎのときじゃないかな？

お礼

ありがとうございました。