数学の問題

質問

ｎを自然数とするとき、ｎ！という記号は１からｎまでの自然数の積とする。
[例]　３！＝1×2×3　　　　６！＝1×2×3×4×5×6
　このとき、７７！を５ª×ｂ(ａ，bは自然数)の形に表すことを考えると、
指数ａの値は最大でいくつになりますか。

　この問題の答えが１８になるのですが、なぜこうなるのか分かりません。
　解説をして頂ければと思います。

回答No.2

mmegganne · ベストアンサー

77!=77*76*75* ・・・*3*2*1
です。
この中に、5の倍数は5,10,・・・,70,75
の15個あります。
そのうち、25,50,75は、5^2の倍数なので、
77!=5^15*(2*3*4*・・・*13*14*15)*(それら以外)
=5^18*{(2*3*・・・*14*3)*(それら以外)}
素因数分解の一意性から、{}の中に5の倍数は含まれないので、
a=18

回答No.1

Tacosan

77! を素因数分解すればわかると思います.