高校数学 最大公約数，最小公倍数

質問

問題．

3つの自然数４５，６３，ｎ の最大公約数が９，最小公倍数が３１５０であるとき，ｎを求めよ

なんですが，いろいろ素因数分解とかやってみて考えてみたのですが解けません．
どなたか，解説してほしいです．
よろしくお願いします．．

回答No.3

shuu_01 · ベストアンサー

45　　＝ 3^2・5
63　　＝ 3^2・7
3150 ＝ 2・3^2・5^2・7

最大公約数が 9 ＝ 3^2 ですので、
n は 3^2 を持っていなくてはなりません

最小公倍数が 2・3^2・5^2・7　で、
45、63 は 2、5^2 を持っていないので、
n は 2、5^2 を持っていなくてはなりません

以上を満たす n は 2・3^2・5^2 ＝ 450 です

その他、さらに 7 を持っていても大丈夫なので

450 * 7 ＝ 3150 も OK

【答え】 450、3150

回答No.2

notnot

45 = 3*3*5
63 = 3*3*7
n = 3*3*????????????
3150 = 2*3*3*5*5*7

これらを見比べて、
n は 9=3*3 の倍数、2の倍数、5*5の倍数 であり、7の倍数かもしれない なので、450 か 3150

回答No.1

B-juggler

えっと、こんばんは。因数分解は出来ているんでしょうが、

何が分からないかが見えないね・・・。

こういうのは答えづらいのよね＞＜

因数分解したのを出してみて、どうわからない　というのを出してもらったほうがいいです。

えっと、最大公約数が　９　なので、

ｎは９の倍数だということはすぐに分かると思う。これはＯＫ？

　∵４５、６３　ともに　９の倍数だから。

　ついでに行くと、（３＾２）×５、（３＾２）×７なので、

　５と７は共通の約数を持たないね（こういうのを互いに素といいます）。

今度は最小公倍数を考えるんだけど、

４５と６３の最小公倍数は？　何かみた数字にならないかな？

もちろん、今はｎを求めるのだから、何が足りないかを考えて、

それが　ｎ　に入っている　と考えればいいんじゃないかな？

　暗算でしかやってないけれど、９０じゃないの？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)