数学A 最小公倍数の問題

質問

nは正の整数とする。次のようなｎをすべて求めよ。
（１）ｎと36の最小公倍数が504

この問題の解答解説が画像の通りになるのですが、
赤線の部分がどうして求められるのかがわかりません。
最小公倍数の求め方は
(両辺に共通な素因数の積)×(両辺に共通しない素因数の積)
と習ったのですが、
この解答解説は別のやり方で最小公倍数を求めているのでしょうか。

どなたかご教授お願い致します。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

その考え方に従って答えを導いていますよ

最小公倍数が504＝2³×3²×7
なので、nも36＝2²×3²も
両者ともにその素因数は
2は三乗を超えてはいけない(超えれば最小公倍数の素因数も2の三乗を超えてしまうから)
3は2乗を超えてはいけない(同じ理由)
7は1乗を超えてはいけない(同じ理由)
その他の因数は持ってはならない(その他の因数を持てば最小公倍数は2、3、7以外の素因数を持つから)
ことになります

反対にnが
素因数2を2個以下しか持たないなら
最小公倍数の素因数も2²以下となってしまうから
nの素因数のうち
2³は確定
同様に考えて7¹も確定
残る素因数3について
36の方に3²があるので
nの方には3の素因数はなくても良いし
3¹でも良いし
3²でも良いと言う事になります
このことから、アンダーラインが導かれます

お礼

とても早く回答してくださりありがとうございます！！
理解できました。

回答No.2

maskoto

訂正

☓…反対にnが
素因数2を2個以下しか持たないなら
最小公倍数の素因数も2²以下となってしまうから
↓
↓
↓
◯…反対にnが
素因数2を2個以下しか持たないなら
最小公倍数の素因数も
2²　(←※「以下」を削除させてもらいます)
となってしまうから

お礼

ご丁寧にありがとうございますm(__)m