数学の問題です。

質問

数学の問題です。

「2で割ると1余り、3で割ると2余り、4で割ると3余り、5で割ると4余り、6で割ると5余り、7で割ると6余り、8で割ると7余り、9で割ると8余り、10で割ると9余る、最小の自然数は？」

答えは2519になるのですが、なぜでしょうか？

回答No.1

kyouken001 · ベストアンサー

kn-0141さん　こんにちは。

早速ですが、回答へのヒントです。
「2で割ると1余り、3で割ると2余り、4で割ると3余り、5で割ると4余り、6で割ると5余り、7で割ると6余り、8で割ると7余り、9で割ると8余り、10で割ると9余る、最小の自然数は？」の“余り”というのを“足りない”と置き換えるとどうなるでしょうか。
「2で割り切るには1足りない、3で割り切るには1足りない、4で割り切るには1足りない、5で割り切るには1足りない、6で割り切るには1足りない、7で割り切るには1足りない、8で割り切るには1足りない、9で割り切るには1足りない、10で割り切るには1足りない、最小の自然数は？」となります。

つまり、この問題の答えは、2～10の最小公倍数-1となります。

kn-0141さんが、高校生であれば、素因数分解を使って2～10の最小公倍数を求めれば、ほぼ終了です。
（やり方がいまいち、自信無ければ、参考URLを参照ください）

もし、最小公倍数の求め方が分からない場合は、補足等でさらに尋ねてください。

以上、参考になれば幸いです。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3gcm1.htm

回答No.2

goomooku

答えの自然数をｘとします。

ｘ＋１　という自然数を考えると、問題文によって、（ｘ＋１）は、２，３，４，５，６，７，８，９，１０のどの数でも割り切れます。

したがって、ｘ＋１は、２，３，４，５，６，７，８，９，１０の最小公倍数です。

２，３，４，５，６，７，８，９，１０の最小公倍数は、５×７×８×９＝２５２０ですから、答えの自然数もわかると思います。