因数分解の問題

質問

因数分解の問題で分からない所があったので教えて下さい。

中３の問題です。

995^2+992^2-994^2+993^2

因数分解を使って解かないといけないらしく…分かりません(／_T)/

出来れば解き方も書いてくれると助かります。

回答No.4

noname#156442

たぶん、993のところがマイナスなんでしょう。

　995^2+992^2-994^2-993^2
=995^2-993^2+992^2-994^2

x=994と置く。

　(x+1)^2-(x-1)^2+(x-2)^2-x^2
= {(x+1)+(x-1)}{(x+1)-(x-1)}+(x-2)^2-x^2
= (2x×2)+(x-2)^2-x^2
= 4x+x^2-4x+4-x^2
= 4

問題が間違っていないとすると、
　995^2+992^2-994^2+993^2

x=993と置く。

　(x+2)^2+(x-1)^2-(x+1)^2+x^2
= (x+2)^2+{(x-1)+(x+1)}{(x-1)-(x+1)}+x^2
= (x+2)^2-4x+x^2
= x^2+4x+4-4x+x^2
= 2x^2+4
= 2(x^2+2)
= 2(993^2+2)
= 2{(1000-7)^2+2}
= 2(1000000-14000+49+2)
= 2×986051
= 1972102

・・無理やり因数分解を使ったけど、美しくも何ともないので、恐らく問題が間違っているのだと思います。

回答No.3

alice_44

どれか、もう１個マイナスだよね。
和と差の積

回答No.2

Tacosan

たぶん式は間違ってるだろうけど, 「解き方」そのものは自分で書いてるよね.

「因数分解を使って解かないといけない」って.

回答No.1

Kirby64

確認ニャ。
問題の式、それで合ってるのかニャ。