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因数分解の問題です。

x⁴ - 6x³ + 7x² + 6x - 8を因数分解せよ。 という問題なのですがどうしてもわかりません。 ぜひ教えてください。 よろしくお願いします。

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回答No.3

「多項式f(x)に対して、f(a)=0を満たすaが存在すれば、 f(x)は(x-a)を因数に持つ」 これは「因数定理」と呼ばれるもので、多項式の因数分解において非常に重要です。 f(x)=x⁴ - 6x³ + 7x² + 6x - 8 とおいて、 xに1を代入してみますと、 1-6+7+6-8=0 となります。 よって、x⁴ - 6x³ + 7x² + 6x - 8 は、x-1 で割り切れます。 x⁴ - 6x³ + 7x² + 6x - 8 を x-1 で割るやり方はわかりますね。 ’’’’ _______________________________ x - 1 )x⁴ - 6x³ + 7x² + 6x - 8 こういうやつです。 割った後、商として残った部分はxの3次式となりますので、 さらに他の因数があるようならそれを利用してまた因数分解できます。 xに-1を代入してみても答えは0ですから、x+1でも割り切れることがわかり、 さらに割り算していきます。 全体がxの一次式の積になるように因数分解されれば終わりですし、 途中でも、因数が見つからなくなったらそれ以上は(きれいな形では)因数分解できません。 代入したときに0になる数字を見つける方法ですが、 まあ、数学の問題に出るような式では、1とか-1とかをまずやってみる。 他では、定数項が8なら、その約数である2、4、-2、-4などが可能性があります。

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その他の回答 (3)

回答No.4

こんなのどうじゃろ? x4- 6x3 + 7x2 + 6x - 8 =x4-6x3+8x2-(x2-6x+8) =x2(x2-6x+8)-(x2-6x+8) =(x2-1)(x-2)(x-4) =(x+1)(x-1)(x-2)(x-4)

sin162534
質問者

お礼

ありがとうございました! とてもわかりやすかったです!

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回答No.2

こんばんは。 x⁴ - 6x³ + 7x² + 6x - 8 =x⁴ + 7x² 8- 6x³+ 6x =(x²+8)(x²-1)-6x(x³-1) =(x²-1){(x²+8)-6x} =(x -1)(x +1)(x²-6x+8) =(x -1)(x +1)(x -4)(x -2) かな?

sin162534
質問者

お礼

ありがとうございました! 三段目の(x³-1)はどこに行ったのでしょうか?

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  • f272
  • ベストアンサー率46% (8653/18507)
回答No.1

因数分解が問題として与えられるときは,定数項に注目して,その約数(正負の両方)を代入してみる。 この問題の場合には-8の約数で1,2,4と-1,-2,-4だな。 はじめに1を代入すると1-6+7+6-8=0となって,式の値が0になることがわかれば,必ず(x-1)で割り切れる。 あとはこれを繰り返すだけだ。 これで出来なければあきらめなさい。

sin162534
質問者

お礼

ありがとうございました! その解き方は知らなかったので参考になりました!

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