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因数分解が苦手です

2015/08/30 14:49

中３女子です。因数分解がよくわかりません。例えば x2ー6yー1ー9y2 【文字の後ろは指数】とか、理解はできますが一問に5分かかります。どうやったらぱっ！とわかるでしょうか？おそらく因数分解はテストにでやすいため、教えてくれるとありがたいですm(__)m

noname#210386

数学・算数
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noname#221359

2015/08/31 22:37 回答No.4

参考：http://math.005net.com/yoten/inbun1.php 因数分解の公式があると思います。それをまず頭に叩き込む。 1. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2　 2. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 3. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 4. (X + a)(X + b) = X^2 + (a + b)X + ab ex. (X + 2)(X + 4) = X^2 + (2 + 4)X + 2 × 4 5. X(a + b) = aX + bX ex. X(3 + 5) = 3X + 5X できたら左の式から右の簡単な形に直すまでの計算を自分でやってみる。そうすると理解がさらに深まります。また、4や5の形は覚えなくても、左から右に直す計算ができれば、自然と分かるようになる。ここまでが第一段階です。覚えられなければわかるまで頭にたたきこもう！ 1.や2. の形は計算問題で、足し算して〇〇、掛け算して〇〇というものが頭にはいっていると解きやすいですね。私は１００までの数なら大体約数が頭にはいっていたので、この計算は結構やりやすかったです。質問文にあった式では、２つの文字が出ているが、xyという形が見当たらないため、上記の1や2の形ではない。また、4ではabにあたるものがなく、5も共通の文字が無いので、２つの２乗の形があり、かつ、xyやabにあたる形がない3を使うと思いつきます。公式から使う形を導きだす、これが第二段階です。さて、どう解いたら良いものか。このタイプではこれを使います。「１文字について整理するの術・・・」 x^2については、これ以上何もできないので放置して、yについて整理します。 X^2 - (9y ^2 + 6y + 1) ※何気なく(-1)でくくったヨ！　5.を参照のこと。 = X^2 - ((3y)^2 + 2 × 3y × 1 + 1^2 ) = X^2 - (3y + 1)^2 ※3. の右辺の形まで出てきた！あともうひとふんばり！ = (X + (3y + 1))(X - (3y + 1)) = (X + 3y + 1)(X - 3y - 1)※フゥ・・・（汗をぬぐう）計算問題を多く解くと、「これはこのタイプ」「今度はあのタイプ」と分けて解いていくことができるようになります。この段階が第３段階です。高校に入ってからもそうですが、「タイプ」ごとに使う道具やコツを見極めて解けるようになると、ある程度の問題は解けるようになってきます。第４段階は、タイプから外れた問題を解ける状態になることです。ここまでは現時点では不要です。自分の実力で解ける問題をしっかり解けるようになることが今求められています。「公式を覚える」⇒「使う公式を見極める」⇒「問題のタイプを見極める」⇒「タイプから外れた問題を今までの応用で解く」というのが（個人的な）中学・高校数学の段階分けです。私は行って第３段階あたりでしたかね・・・。

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JS3456JC1
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2015/08/30 16:06 回答No.3

元塾講師です。理系でしかも数学専攻の俺ですが、実は因数分解だけ理解に手こずりました。その経験で申し上げます。まず因数とは何なのか、それを字面だけでなく感覚的にも理解することです。次に何故こんな物があるのかを把握することです。端的に言えば、二次方程式などで因数分解できれば手間が省けまくるからですｗ a^2-b^2=(a+b)(a-b)とか、これが何故こうなるのか、数字を代入して計算してみましょう。それに慣れたら、x^2-2x+1=(x-1)^2のような基本問題を繰り返してみましょう。個人的印象ですが、二次方程式といっしょに学習していく方が手っ取り早いと思われます。公式を暗記するのは理解してから！！　これは数学においては基本です。理解無き丸暗記は無駄の極みなので絶対にやらないで下さい。テストに出やすいとかではなく、高校で数学を勉強するならば因数分解ぐらいマスターしていないと、それ以上の事柄を学ぶことは絶対にできない。文系でも経済学を専攻するならば、高校数学はしっかり理解しなければいけない。まあ、勉強する分だけ脳みそは開発されます。その意味においても、しっかり苦しんで下さい。自分自身に適した理解法を確立するのは、その後の人生においても非常に役立ちます。もちろん、勉強以外の分野においても。受験生よ、賢闘を祈ります。