積分の面積の問題です

質問

これはある問題なのですが解答がなく困っております。どなたか解いて解答を教えていただけたらありがたいです。

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

C： y = x^2
A(a , a^2)
B(a+b , (a+b)^2)

l： y = 2a(x-a) + a^2 = 2ax - a^2
m： y = 2(a+b)(x-(a+b)) + (a+b)^2 = 2(a+b)x - (a+b)^2

lとmの交点は、
2ax - a^2 = 2(a+b)x - (a+b)^2
-2bx = -2ab - b^2
x = a + b/2
y = a^2 + ab

∴P(a+b/2 , a^2 + ab)

(1)
a^2 + ab > -1
a^2 + ab + 1 > 0
(a^2 + 2(b/2)a + (b/2)^2) - (b/2)^2 + 1 > 0
(a + b/2)^2 - (b/2)^2 + 1 > 0

Pのy座標の最小値は、a = -b/2の時の　-(b/2)^2
∴0 < b < 2

(2)
直線AB：　y = (2a + b)(x-a) + a^2 = (2a + b)x - a^2 - ab

直線ABと直線ｌが直角に交わるので、両者の傾きを掛けると-1になります。
(1)を満たすbの範囲内で、これを満たすaとbを求め、
∫[A～P] {C-l} dx + ∫[P～B] {C-m} dx
で面積になります。