面積を求める問題

質問

(2)の(イ）　△ＡＨＩの面積を求める問題です。

(ア)より、１：３の比を利用して求めてみました。
ＡＦは三平方より４√５
１：３なのでＡＩ＝√５

△ＡＤＩで三平方よりＤＩ＝１

２×２÷２＝１としました。
どこがおかしいのでしょうか。

解答は３分の５です。

どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

fine_day · ベストアンサー

DHの長さはどこから出てきたのでしょう？
⊿AHIは二等辺三角形とは限らないので、どこかでDHの長さを求めないと
HI×AD×1/2で面積を求められないと思います。

⊿IAHと⊿IFGが相似形で、辺の長さの比が1:3であるとわかっているので、
それぞれの高さを求めたほうが早いかもしれません。
Iを通ってAGに平行な線を引くと、⊿IAHの高さはAG（＝AE＝2√10）の
1/4であることがわかります。

AHは（2√10）/3なので、⊿IAHの面積は
（2√10）/3×（√10）/2×1/2＝5/3となります。

お礼

ありがとうございます。
根本的な自分の間違いを理解することができました。
ベストアンサーとさせていただきます。

回答No.4

KEIS050162

せっかく△AHIと△FGIの相似を使ったのだから、比の計算で出来ると思います。

AE=√(2^2+6^2） = √40

四角形AEFGの面積 40
△FGI　は、四角形AEFGの1/2×3/4
△AHI　は、△FGIの面積の1/9

40×1/2×3/4×1/9 = 5/3

回答No.3

fine_day

＃１です。
＃２さんの回答を拝読してから気づいたのですが、
AD＝2とわかっていてAHもAEの長さから簡単に求められるので
⊿ADHについて三平方の定理でDHを計算する方が楽そうですね。（DH＝2/3）
ごめんなさい。

回答No.2

usaginotawagoto

回答NO1さんが仰っていますが、ID＝DHとは限りません。

回答NO1さんと違うやり方で言えば、△ADH∽△ECHなので、辺AHの長さがわかると思います。
また、辺AHの長さがわかれば△GAHで三平方の定理より辺GHの長さがわかります。
△IGF∽△IHAなので、辺GHに対する比より辺IHの長さがわかると思います。
するとIHの長さは5/3と出てきます。