積分の面積問題

質問

積分の面積問題です。

X^2-2X,X軸,X=3に囲まれた面積を求めなさいという問題で答えは8/3なのですがなりません。

∫0から2　X^2-2Xdx + ∫2から3　X^2-2Xdx
=[-1/3x^3+x^2]0から2　+[-1/3x^3+x^2]2から3
=-8/3+4-27/3+8/3+9-4
=0

こう解いたのですが…
間違いを教えてください、お願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

面積は正であることを忘れないこと。
また積分は大きい方の式から小さい方の式を引くこと。
（X軸（y=0）とグラフの上下関係をちゃんと考えること）

＞　∫[0～2]　X^2-2Xdx + ∫[2～3]　X^2-2Xdx
グラフがX軸の上にあるか、下にあるか、良く考えてください。

　∫[0～2]　0-(X^2-2X)dx + ∫[2～3]　(X^2-2X)-0 dx
　=[-(1/3)x^3+x^2](0～2)　+[1/3x^3-x^2] (2～3)
　=-8/3+4+27/3-8/3-9+4
= 8/3
となります。

お礼

ありがとうございます☆

回答No.3

Mr_Holland

f(x)＝x^2-2x とすると面積を求める式は、
　　∫[0→2] {0-f(x)}dx + ∫[2→3] {f(x)-0}dx
　＝-∫[0→2] f(x)dx + ∫[2→3] f(x)dx
　＝-∫[0→2] (x^2-2x)dx + ∫[2→3] (x^2-2x)dx
でなければなりません。
　これを計算しますと、以後、
　＝[-(1/3)x^3+x^2](0→2) + [(1/3)x^3-x^2](2→3)
　＝-8/3+4 + 9-9 -(8/3-4)
　＝8/3
となります。

　ちなみに、諮問文の式
＞∫0から2　X^2-2Xdx + ∫2から3　X^2-2Xdx
＞=[-1/3x^3+x^2]0から2　+[-1/3x^3+x^2]2から3
は積分したときに、符号を逆転させてしまっています。

お礼

ありがとうございます！無事解けました☆

回答No.1

pocopeco

図を描いてみたらわかるんだけど、
2～3ってグラフが負になるから、
後半は　マイナスをかけてプラスにしないと。

∫0から2　X^2-2Xdx ー∫2から3　X^2-2Xdx

お礼

ありがとうございます！