ベクトル場と線積分
電磁気の問題で大変困っています。
一様なベクトル場、E→=(Eo,0,0)があり、次の二つの異なる経路C1とC2について、点A(a,0,0)から点B(0,a,0)まで線積分せよ。
C1:X+Y=a、Z=0
C2:X^2+Y^2=a^2,Z=0(X,Y≧0)
という問題です。
C1の場合、自分は、
∫_c1E→・(dx,dy,dz)=∫_c1(Eo,0,0)・(dx,dy,dz)=∫Eodx(xはa→0)
=[Eox]=-Eoa
で一応問題の答えはこれであっているのですが、このような計算過程でいいのでしょうか?
次のC2では、自分は、
∫_c2E→・(dx,dy,dz)=∫_c2 (Eo,0,0)・(dx,dy,dz)
ここで、x=acosθ、y=asinθとおき、
dx=-asinθdθ、dy=acosθdθ
θの変化は、0→π/2で、
上式=∫Eo・(-asinθdθ)=[Eoa・cosθ]=Eoa としました。
この問題の答えは、Eoaπ/2となると思うのですが。。。
確実にC2の場合は自分の計算は間違っていると思います。
どなたか説明して頂けませんか? お願いします。
同じくC1についても間違いのある点をご指摘して頂ければ幸いです。
お願いします。