導関数

質問

放物線ｙ＝ｘ２乗－２ｘ上の次の点における接線の傾きを求める問題で。
（１）ｘ＝３
（２）ｘ＝－４
このときかたがさっぱりです。
すみませんが、わかりやすいようにお願いします。

回答No.3

yyssaa

y=x^2-2xでx=3のときyはy=3^2-2*3=9-6=3です。
したがってx=3のときの接線は点(3,3)で放物線と接するはずです。
そこで点(3,3)を通る直線をy=ax+bとすると、x=3,y=3とおいて
3=3a+bからb=3-3a、従って直線はy=ax+3-3aとなります。
この直線が放物線の接線になるためには
y=x^2-2xとy=ax+3-3aを連立で解いたxが１つでなければならず
(xが２つあれば、直線は接線ではなく、点(3,3)以外の点でも
放物線と交わることになるので）、
x^2-2x=ax+3-3a
x^2-(2+a)x+3a-3=0
二次方程式の解が一つである条件は根の判別式＝０ですから
(2+a)^2-4(3a-3)=0
a^2+4a+4-12a+12=0
a^2-8a+16=0
(a-4)^2=0
a=4
となり、点(3,3)を通る直線y=ax+3-3aの傾きaが4であれば
接線になるので、答えは４になります。
（２）も同じようにやってみてください。
もっとも微分を習っていれば、ANo.1さんの回答の方が
余程簡単です。

回答No.2

uuu-chan

失礼な言い方かもしれませんが・・・
このレベルの問題がわからない人がネット上の説明で理解して解けるようになるとは思えません。
身近にいる数学が得意な人に1対１で教えてもらったほうがいいですよ。

回答No.1

ONEONE

やり方だけ教えますが、どうしてそうなるかは教科書の導関数の定義の部分を読み返してみてください。

y = f(x)と置いたときx = aにおける接線の傾きはf'(a)になります。

（接線を求めるならばy - f(a) = f'(a)(x - a)という式になります。）