２次関数の問題です！

質問

放物線ｙ=1/3x2乗－2x+5に点ｐを取り、そのx座標を６とする、この時点ｐを通る傾きｍの直線はどのように書けるか (1)y=mx-5m (2)y=mx+5-6m (3)y=mx+7-6m (4)y=mx+6-7m
答えは(2)です。解説、よろしくお願いします

回答No.3

suko22

高校2年生で習うのですが、一般に直線の方程式は、
傾きm、通る点を（x1,y1）とすると、
y-y1=m(x-x1)
と表せます。

すなわち直線の方程式を求めるには、傾きと通る点がわかればいいということです。

この問題では、傾きはmとしています。
そして通る点はP(6,?)です。
点Pはy=(1/3)x^2-2x+5なので、この式にx=6を代入すれば、
y=(1/3)*36-2*6+5=5となりx=6のときのy座標が5と出てきます。
よってP(6,5)

整理すると、傾きm、通る点P(6,5)だから、
直線の式の公式より、
y-5=m(x-6)
y=mx+5-6m

よって答えは（２）になります。

補足）もし質問者さんが高校1年生なら上記で説明した直線の方程式の公式を
まだ習っていないはずなので、別解を書いておきます。

中学生で学んだ直線の方程式は、傾きa、切片をbとすると
y=ax+bと表せます。

これを使います。
今傾きがmなので、求める直線の方程式は
y=mx+b（この時点でbはまだわからない）

そして今P(6,5)を通るので、x=6,y=5を代入して、
5=6m+b
b=5-6m

よって、y=mx+5-6m

これでもかまいません。

回答No.2

over_the_galaxy

まず最初に、パソコン上では２乗を^2と表現することが多いです。すなわち放物線はy=1/3x^2-2x+5
点Pのｙ座標を計算すると5なので点PはP(6,5)
点Pを通る傾きｍの直線の式は、y-5=m(x-6)
放物線と直線の交点は
y=1/3x^2-2x+5
y-5=m(x-6)
の連立方程式の解なので、ｙを消去した1/3x^2-2x+5=m(x-6)+5を満たすｘの数は１個すなわち判別式D=0

後はゴリゴリ計算すれば出るでしょう。
数学は、要は与えられた条件を正確に式に直せば、後はそれを解くだけです。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

aries_1

1.直線の式をy=mx+b…(1)と置く
2.放物線の式にx=6を代入し、Pの座標を求める
3.これを(1)に代入し、bの値を求める
以上の３ステップで終了です。

お礼

ありがとうございます！