教えてください。

質問

数学で分からない問題があるので、教えてください。

(1)log(10)２＝０．３０１０、log(１０)３＝０．４７７１のとき、
２(ｎ乗)＜３(20乗)＜２（ｎ＋1乗）を満たす自然数ｎはいくつか

(2)放物線ｙ＝ｘ2－２ｘ＋４に原点から２本の接線を引くとき、放物線と２本の接線で囲まれた部分の面積を求めなさい。

よろしくお願いします。

回答No.2

info22

#1です。

応答がありませんね。
A#1の補充です。

(1)　n=31

(2)
y=f(x)とおくと
f'(x)=2x-2
接線をy=mx(m≠0）と置けるので
２つの接点のx座標をp,q(p<q)　とおくと
m=f'(p)=2p-2
f(p)=p^2-2p+4=(2p-2)p…(◆) →　p^2=4 ∴p=-2,2
同様に
m=f'(q)=2q-2
f(q)=q^2-2q+4=(2q-2)q…(◆') →　q^2=4 ∴q=-2,2
p＜qであるから　p=-2, q=2
２つの接点の座標は(◆)(◆')から　(-2,12),(2,4)
従って放物線と2つの接線で囲まれた面積Sは下図のピンクと黄色のあわせた領域の面積です。このSをピンクの面積と黄色の面積を個別に求めてもいいですが、より簡単に面積を求めるには
x=p=-2～x=q=2までの放物線を積分した面積S1（Sの面積に2つの三角形の面積を加えた面積）から2つの三角形の
面積S2=2*12/2=12　と　面積S3=2*4/2=4
をあわせた面積S4=S2+S3=16 を引いて求めた方が積分が分かれなくていいですね。
S1=∫[-2,2] (x^2-2x+4) dx
この積分S1は基礎的な積分なので自分で出来ますね？
[-2,2]は積分範囲で-2から2までの範囲を表しています。
（出来なければやった計算を補足に書いて質問して下さい。）

求める面積S＝S1-S4=S1-16=16/3
と出てくればOKですね。

回答No.1

info22

自分でやったことの途中計算を書いたうえで、分からない箇所を質問するようにして下さい。

(1)
nは自然数、つまり1以上の正の整数なので
1＜2^n＜3^20＜2^(n+1)
x＞1でlog(10)x は単調増加関数だから
各辺の常用対数も不等号の向きが変わらない。
以降対数の底10を省略して書くことにすると
log1＜log2^n＜log3^20＜log2^(n+1)
0＜nlog2＜20log3＜(n+1)log2
0.3010n＜20*0.4771＜0.3010(n+1)
n＜20*0.4771/0.3010＜(n+1)
n＜31.70＜n+1
30.70＜n＜31.70
nは自然数（正の整数）なので　n＝?
分かりますね！

(2)以下の参考URLに類似問題の解答（回答）がありますので
参考になるかと思います。
参考URL
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa445517.html　の解答No4
http://star.ap.teacup.com/phaos/36.html　の(1),(2)
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1032596255
http://izu-mix.com/math/exam/toukou/2009_1.html
http://izumi-math.jp/sanae/MathTopic/s_menseki/s_menseki.htm