幾何学です。

質問

放物線ｙ2＝４x（ｙの2乗）の直交する二接線の交点の軌跡を求める問題です。
この放物線は分かるんですけど、直交する二接線の交点が良く分かりません。
この軌跡はどうなるのでしょうか。教えてください。

回答No.1

noname#4530

求める軌跡を動く点を（X,Y)として、このX,Yが満たす条件を
求めます。

まず、その2つの接線を方程式に表します。
で、その2つの接線の傾きをかけると,直交してるので、-1になります。
これが一つ目の条件です。

さらに、求めた2つの接線は(X,Y)を通るので、それらの方程式に
（X,Y)をいれてやれば式が2つ出来上がります。
これで条件が3つそろったので、X,Yの間の関係式が
未知数なしの状態で記述できるはずです。

えと、実際には解いてないので、ホントにあっているか確信は
もてませんけど、多分こんな手順でいいと思います。
がんばってくださいねー

お礼

放物線の公式から一次関数の定数をもとめて、２つの方程式をつけて解いたらできました。ありがとうございました。