三角比

質問

△ABCにおいて、
AB=x,BC=2x,CA=9である。

∠Cが最大となるときのxの値を求めよ。

という問題の解答・解説をお願いします。
詳しく教えて頂ければありがたいです。

回答No.2

nag0720

正弦定理より、
2x/sinA=x/sinC
sinC=sinA/2≦1/2
より、∠Cの最大値は30°

∠A=90°なので、三平方の定理からxが出ます。

回答No.1

gohtraw

余弦定理より
ｘ＾２＝９＾２＋４ｘ＾２－２＊９＊２ｘ＊ｃｏｓＣ　・・・（１）
ｘ＾２＜９＾２＋４ｘ＾２　なので　２＊９＊２ｘ＊ｃｏｓＣ　は正でなくてはならず、ｘが正なのでｃｏｓＣも正でなくてはなりません。
（１）より
ｃｏｓＣ＝（３ｘ＾２＋８１）／３６ｘ
の増減表を作ってｃｏｓＣが最大（但し０＜ｃｏｓＣ＜１）になるところを探せばいいと思います。