三角比について

質問

三角形ABCにおいて
∠B=3∠A ∠C=8∠Aならば
∠Aはア゜∠Bはイ゜ ∠Cはウ゜
BC：CA：AB=エ：オ：カである

回答は∠Aは15゜∠Bは45゜ ∠Cは120゜
BC：CA：AB=(√3‐1）：2：√6です。
どのように求めたのか数学が苦手なので詳しく教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

tomokoich · ベストアンサー

∠A:∠B:∠C=1:3:8=1/12:3/12:/8/12
三角形の内角の和は180°
∠A=180×(1/12)=15°
∠B=180×(3/12)=180×(1/4)=45°
∠C=180×(8/12)=180×(2/3)=120°

正弦定理より
sinA:sinB:sinC=BC:CA:AB
BC:CA:AB=sin15°:sin45°:sin120°
sin15°=sin(45°-30°)
=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=(√2/2)×(√3/2)-(√2/2)×(1/2)
=√6/4-√2/4=(√6-√2)/4
sin45°=√2/2
sin120°=sin(180°-60°)=sin60°=√3/2

BC:CA:AB=(√6-√2)/4:√2/2:√3/2
=(√6-√2):2√2:2√3
=(√3-1):2:√6

お礼

ありがとうございます。
詳しくて分かりやすく助かりました。
本当にありがとうございました。

回答No.4

nattocurry

ア、イ、ウ、が解らないのは、重症ですよ。

この問題が何年生向けの問題で、あなたは何年生なのでしょうか？
ちょうど今ここを習っているのか、まだ習っていないけど解こうとしているのか、もう社会人なんだけど今になって勉強し直しているのか、で回答の仕方が変わってくると思います。

三角形の内角の和が180°なのは知ってますか？
∠A＋∠B＋∠C＝180°

∠B＝3∠A
∠C＝3∠A
というヒントが出ているから、
∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋3∠A＋8∠A＝12∠A＝180°
∠A＝15°
∠B＝3×15°＝45°
∠C＝8×15°＝120°

これが解らないのであれば、エ、オ、カ、なんて解るわけがないですよね。

少し戻って、基本を身に付けたほうが良いと思いますよ。

お礼

本当にありがとうございました。
本当ですね。
わたしは1度基本に戻ってみたほうがいいみたいですね。

回答No.2

Tacosan

上は「三角形」であることから. 下は... 正弦定理が簡単か.

お礼

本当にありがとうございました。

回答No.1

syaname

三角形の内角の和は180°なので、
∠A＋∠B＋∠C＝12∠Ａ＝180°
より∠Ａ＝15°とわかります。
これより∠Ｂ、∠Ｃも求まります。

これより正弦定理
BC/sinA=CA/sinB=AB/sinC
を比の形に変形して（分子３つ＝分母３つ）
BC:CA:BA=sinA:sinB:sinC
sinA=sin15°=(√6-√2)/4
↑加法定理などで導出してください。
sinB=sin45°=√2/2
sinC=sin120°=√3/2
を代入して整理する（2√2倍）と
答えの通りになります。

何かわからないところがあれば追記します。

お礼

本当にありがとうございました。