三角比の問題

質問

半径２の円に内接する三角形ABCがあり、３辺の比はBC:CA:AB=7:5:3であるという。このとき、cosA=（あ）sinA=（い）である。（あ）（い）の値は？

という問題があるのですが、解き方が全くわかりません。
誰か解き方を教えて下さい。

回答No.4

yang_wengli · ベストアンサー

余弦定理から
a^2=b^2+c^2-2bcCosAなので、
a=7,b=5,c=3とすると、
49=25+9-2*5*3*CosA
49=34-30CosA
30CosA=-15
CosA=-1/2

また、Sin^2A+Cos^2A=1より、
Sin^2A+1/4=1
Sin^2A=3/4
SinA=√3/2

かと思います。

お礼

わざわざ　ありがとうございます

回答No.3

masa072

No.2です。
回答の訂正です。
cosA=-1/2

お礼

わざわざ　ありがとうございます

回答No.2

masa072

第二余弦定理（または普通に余弦定理とも言います）を用います。
今、ABの長さを3xとすると、BCの長さは7x、CAの長さは5xとなります。
第二余弦定理より、
BC^2=AB^2+CA^2-2AB*CA*cosA
49x^2=9x^2+25x^2-30x^2*cosA
よって、
cosA=15/30=1/2
また、sinA^2=1-cosA^2
よって、sinA=√3/2

回答No.1

Noy

正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
(R：外接円の半径)
もうわかるっしょ。

お礼

ありがとうございます