三角関数 この問題を教えてください

質問

⊿ＡＢＣは、三辺の長さがＡＢ＝sinθ、ＢＣ＝cos２θ、ＣＡ＝cosθ、∠ＡＢＣ＝三分のπの⊿である。ただし、＜θ＜四分のπである。余弦定理を用いてθの値を求めなさい。

解答の解説には
ＢＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＣＡ＾２－２ＡＢ×ＣＡcosＡなので、
二倍角の公式などを使って整理すると、
２sin＾２　２θ＝sin２　

と書いてありました。

解説の説明が省略されすぎて全くわかりません。
ＢＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＣＡ＾２－２ＡＢ×ＣＡcosＡ
を二倍角の公式をどのように計算すると２sin＾２　２θ＝sin２になるのですか？

回答No.3

ferien · ベストアンサー

⊿ＡＢＣは、三辺の長さがＡＢ＝sinθ、ＢＣ＝cos２θ、ＣＡ＝cosθ、∠ＡＢＣ＝三分のπの⊿である。ただし、０＜θ＜四分のπである。余弦定理を用いてθの値を求めなさい。

>解答の解説には
>ＢＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＣＡ＾２－２ＡＢ×ＣＡcosＡなので、
>二倍角の公式などを使って整理すると、
>２sin＾２　２θ＝sin２　
>
>と書いてありました。

解説は、cosＡ＝cos（π/3）＝１／２として説明されているようなので、∠ＢＡＣ＝三分のπとして、
考えていきます。

ＢＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＣＡ＾２－２ＡＢ×ＣＡcosＡ　に代入していきます。
cos^2２θ＝sin^2θ＋cos^2θ－２・sinθ・cosθ・(1/2)　　sin^2θ＋cos^2θ＝１より、
cos^2２θ＝１－sinθ・cosθ　　sin^2２θ＋cos^2２θ＝１より、
１－sin^2２θ＝１－(1/2)sin２θ　　ここで２倍角の公式　sin２θ＝２sinθ・cosθ　を使っています。sin^2２θ＝(1/2)sin２θ　
２sin^2２θ＝sin２θ　……（１）←多分このようになると思います。

０＜θ＜π/4より、０＜２θ＜π/2　このとき、０＜sin２θ＜１
Ｘ＝sin２θとおくと、０＜Ｘ＜１
（１）より、２Ｘ^2－Ｘ＝０
Ｘ（２Ｘ－１）＝０より、Ｘ＝０，Ｘ＝１／２　　Ｘの範囲にあるのは、Ｘ＝１／２
sin２θ＝１／２　より、２θ＝π/6（０＜２θ＜π/2だから）
よって、θ＝π/12　……答え

何か質問などあったらお願いします。

お礼

おかげでわかりました
ありがとうございました

回答No.2

ferien

cosＡ＝cos（π/3）ですか？　∠ＢＡＣ＝三分のπ　ではないですか？

>２sin＾２　２θ＝sin２
は、
２sin＾２　２θ＝sin２θ　ではないですか？

教えて下さい。

お礼

やり方がわかりました
回答ありがとうございました

回答No.1

asuncion

＞ただし、＜θ＜四分のπである。

θは何度より大きいのでしょうか。

お礼

ありがとうございました

補足

申し訳ありません。

０＜θ＜四分のπである。

でした