大至急 三角比・三角関数の問題

質問

大至急 三角比・三角関数の問題

学校のテキストで分からない問題があります

もしよければ途中式を教えてください

１△ABCにおいて、AB＝６ BC＝７ CA＝８とし、∠BACの２等分線が辺BCと交わる点をDとする。

（１）cos∠ABCの値を求めよ
（２）△ABCの外接円の半径および△ABCの面積を求めよ
（３）線分BD、CD、ADの長さを求めよ
（４）△ABD,△ACDの内接円の半径をそれぞれｒ１、ｒ２とするとき、その比を求めよ

２半径１の円に内接し、∠A＝６０°である△ABCについて

（１）BCの長さを求めよ
（２）３辺の長さの和AB＋BC＋CAの最大値を求めよ

３鋭角三角形ABCにおいて、AB＝５、AC＝４で、△ABCの面積が８である

（１）sinA,cosAの値を求めよ
（２）△ABCの外接円の半径を求めよ
（３）△ABCの内接円の半径を求めよ

４AB＝１、AC＝√３、∠A＝90°の直角三角形ABCがある。頂点A以外と共有点をもたない直線をlとし、２点BCから直線
lにおろした垂線の足をD、Eとする。
直線lをいろいろとるとき、４角形BCEDの周の長さLの最大値を求めよ

よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

Kules

学校のテキストということなので、定理の名前とか書けば後は調べられますね？

＞１△ABCにおいて、AB＝６ BC＝７ CA＝８とし、∠BACの２等分線が辺BCと交わる点をDとする。

＞（１）cos∠ABCの値を求めよ
余弦定理
＞（２）△ABCの外接円の半径および△ABCの面積を求めよ
三角比の相互関係でsinを求めたら正弦定理、sinを使った面積の公式
＞（３）線分BD、CD、ADの長さを求めよ
角の二等分線の定理よりBD,CDは求まる、ADは余弦定理
＞（４）△ABD,△ACDの内接円の半径をそれぞれｒ１、ｒ２とするとき、その比を求めよ
内接円の半径rは、三角形の面積S、周の長さLとして、
r=2S/Lで求まります。

＞２半径１の円に内接し、∠A＝６０°である△ABCについて

＞（１）BCの長さを求めよ
正弦定理
＞（２）３辺の長さの和AB＋BC＋CAの最大値を求めよ
一つの角と一つの辺が固定なので、AとBCの位置関係が大事になります。∠B=θとでも置けば
∠C=120°-θなので、正弦定理を使えば全てのAB,ACの長さはθで表わせます。
後はそれを最大とするθを求めるだけです。答えはたぶん正三角形です。

＞３鋭角三角形ABCにおいて、AB＝５、AC＝４で、△ABCの面積が８である
＞（１）sinA,cosAの値を求めよ
sinを使った三角形の面積の公式からsinを求めます。cosは三角比の相互関係
＞（２）△ABCの外接円の半径を求めよ
正弦定理
＞（３）△ABCの内接円の半径を求めよ
BCの長さを余弦定理で求めれば、1(4)と同じです。
sinAが有名角であれば、その二等分線をまじめに書いてもいいかも知れません(検証してませんが)

＞４AB＝１、AC＝√３、∠A＝90°の直角三角形ABCがある。頂点A以外と共有点をもたない直線をlとし、＞２点BCから直線
＞lにおろした垂線の足をD、Eとする。
＞直線lをいろいろとるとき、４角形BCEDの周の長さLの最大値を求めよ
∠BADをθと置けば、∠CAE=90°-θです。
BD,AD,AE,CEの長さをθで表せば、Lをθの関数とすることができるので、
その最大値を求めます。その時にたぶん三角関数の合成も使うことになると思います。
答えとなる四角形はたぶん長方形です。

以上、参考になれば幸いです。