締切済み 数III積分の質問です 2011/09/29 06:48 ∫[1→x]（x－t）f（t）dt＝x＾４-２x＾２+１ この等式を満たすf（x）を求めてください。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 Ae610 ベストアンサー率25% (385/1500) 2011/09/29 07:14 回答No.1 両辺をxで2回微分してみる・・・！ 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 定積分についての質問なんですが 次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。 f(x)=6x´2ー2＋∫(-1～1)f(t)dt という問題で F'(t)=f(t)とすると ∫(-1～1)f(t)dt=[F(t)](-1～1)=F(1)-F(-1)であるから∫(-1～1)f(t)dtは定数である. と解説に書いてあるんですが、これでなぜ定数になるとわかるんでしょうか？ それとですが この後 ∫(-1～1)f(t)dt=a (aは定数)と置くんですが、わざわざ定数としなければいけない理由はなんなのでしょうか？ 解説よろしくお願いします 積分です 関数f(x)が等式f(x)=sinx+∮(0→π)tf(t)dtを満たすとき、関数f(x)を求めよ。 f(x)=sinx+cとおいて、∮(0→π)f(t)dt=c と考えますよね…？ その後が分からないです。 数IIIの問題です 次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。 f(x)=cosx+∫<0→π/2>f(t)sin(x+t)dt 途中式も含めて解答をお願いします 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 積分の問題 f(x)はx≧0で定義された連続な関数で、等式int_{0}^{x^2}f(t)dt=int_{0}^{x}t^3cost^2dtを満たす。このときf(x)を求めよ。 f(x)の原始関数とF(x)とすると、 int_{0}^{x^2}f(t)dt=〔f(t)〕(0≦t≦x^2〕 =F(x^2)-F(0) これを微分すると、 2xf(x^2) となっていますが、なぜf(0)が書いていないのかがわかりません。 どのように求めたのでしょうか？ よろしくお願いします。 積分 1 f(x)=x+(1/2)∫f(t)dt 0 この等式を満たす関数f(x)を求めよ という問題なのですが、置換積分つかうと思うんですけどとき方わかる方教えてください。 積分です 関数f(x)が等式f(x)=sinx+∮(0→π)tf(t)dtを満たすとき、関数f(x)を求めよ。 という問題が分からず、非常に困っております… どなたか説明していただけらと嬉しいです 定積分の等式を満たす関数について 等式ｆ（ｘ）＝2x^2-x+∫2~0f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ。という問題ですがf(t)とは分かりやすくするためにｔとおいているだけでｆ（ｘ）と考えていいということなのでしょうか？ 積分です 等式 ∫(上:x 下:-1)ｆ(t)dt ＝x^2－2x＋aをみたす関数f(x) と定数aの値を求めよ。 やり方がわからなくて 困ってます。 教えていただけると嬉しいです。 積分です、解き方を教えてください 等式 ∫(上:x，,下:1)f(t)dt＝ x^2－2x＋aを満たす関数 f(x)と定数aの値を求めよ。 積分の問題が分かりません。 等式 f(x) = x^2 - ∫[0から1]{(x-t)f(t)}dt を満たす関数f(x)を求めたいのですが・・・。 ∫[0から1]{(x-t)f(t)}dt を定数 a と置き換えて、f(x)、f(t)、a、と順次求めていき、 最後に a の値を f(x) の式に代入して答えを求める、というように考えるのかと思いました。 でも計算してみたら a = (3-4x)/(5-12x) となり、行き詰ってしまいました。 どのようにしたら解けるのでしょうか。 お願いいたします。 数学の微分積分の問題がわかりません。 数学の微分積分の問題がわかりません。 次の等式を満たす整数f(x)を求めよ。 f(x)=x^3-x•∫[0→1]f(t)dt+5•∫[1→x]f'(t)dt わかりません。。 おねがいします！ 高校数学IIIの問題です。教えて下さい 関数ｆ（ｘ）は区間[-1, 1]で連続で、偶関数、すなわち ｆ（-t）=ｆ（t）であるとする。次の問いに答えよ。 （１）∫(-1～0)ｆ（t）dt=∫(0～1)ｆ（t）dtを示せ。 （2） 関数 F(x)=-∫(-1～1)｜ｔ－ｘ｜ｆ（t）dt (-1≦x≦1)について F'(x)=-∫(-1～x)ｆ（t）dt +∫(x ～1)ｆ（t）dt F''(x)=-2ｆ（x） を示せ。 （3）関数ｆ（x）は、さらに等式 ｆ（x）=-∫(-1～1)｜ｔ－ｘ｜ｆ（t）dt (-1≦x≦1) を満たすところとする。このとき、関数g（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｆ（０）cos√2x について g（0）＝g'（0）=0 (1/2{g'(x)}^2 + g(x)^2)´=0 が成り立つことを示し、ｆ（t）=ｆ（0）cos√2x を導け。 数IIIの積分の問題がわかりません！ 数IIIの積分の問題がわかりません！ 関数f(x)は f(x)=x＋2∫<π→0>sin(x－t)f(t)dt を満たすとする。 このとき A=2∫<π→0>f(t)costdt , B= -2∫<π→0>f(t)sintdt とおいてf(x)を求めよ。 上の問題の解き方がわかりません。 どうやって解けばいいのでしょうか？ 教えてください。 積分初心者なので詳しく教えていただけたら助かります！ よろしくお願いします。 積分の証明 f(x)は連続関数であり任意の実数xに対して∫(-x→х)f(x)dt=sin2xを満たすとする。x≧0の時 不等式∫(-х→х){f(t)}^2dt=x+1/4sin4xを示せ。について教えてください 積分 x>0とし f(x)=∫{1~x}logt/(1+t) dt としたときの f(x)+f(1/x)を求めよという問題なのですが、 f(1/x) =∫{1~1/x}logt/(1+t) dt =∫{1~x}log(1/t)/(1+1/t) dt =-∫{1~x}tlogt/(1+t) dt =-∫{1~x}{logt-(logt)/(1+t)}dt =-∫{1~x}logt dt +∫{1~x}(logt)/(1+t)dt =-xlogx +x +1+f(x) よってf(x)+f(1/x)=2f(x)-xlogx +x +1 というところまで一応出たのですが、 １）ここまであってるでしょうか？ ２）これはどこまで計算すればいいのでしょうか？ 回答お願いします。 積分方程式・・・ 「次の等式を満たす２次の整数f(x)を求めよ x∫ｆ（ｔ）dt (定積分の区間は下端1、上端x)=f(x)+3x^4-4x^3-9 」という問題の解説で「この問いの積分方程式において両辺をxで微分すると(左辺では積の微分公式を用いる) ∫f(t)dt (定積分の区間は下端1、上端x)+xf(x)=f'(x)+12x^3-12x^2となり・・」とあったのですがどうして「∫f(t)dt (定積分の区間は下端1、上端x)+xf(x) =f'(x)+12x^3-12x^2」となるのかわかりません・・ 教えてください！！ チェビシェフの不等式(ルベーグ積分) ルベーグ積分を勉強してたら、チェビシェフの不等式 というものがでてきました。統計でも出てきましたが、違うものに見えます。ところで、ルベーグ積分でのチェビシェフの不等式: λf（t）＜＝１/t∫λf（ｔ）dt(∫の範囲0から∞) t>0 ([-∞,∞]に値とるかせき関数fに対しf(x)がtより大であるxの集合の測どをλf（ｔ）) を示したいのですが、示せません。どなたか教えて下さい.お願いします。 積分関数の問題がわかりません。 クリアー数学演習I・II・A・Ｂ受験編の164がわかりません。詳しい解き方を教えてください。 関数f(x)が等式f(x)=x＾2-x∫(0→1)f(t)dt+2∫(1→x）f´(t)dtを満たすとき、次の問いに答えよ。 (1) f(x)は2次関数であることを示せ。 (2) f(x)を求めよ。 [06 佐賀大] (2)の答えはf(x)=-x^2+2/3x+2/3です。 お願いします。 積分について ∫t・f(t-x)dtというものがあったとします。 このとき、f(t-x)は扱いにくいのでu=t-xとおくと ∫t・f(t-x)dt=∫(u+x)・f(u)duとなります。(積分区間は省略します。) そして∫(u+x)・f(u)du=∫(t+x)・f(t)dtという変形をよく見ますが、この変形はなぜ可能なのでしょうか？ 途中までは理解できますが、最後にuをそのままtに変えています。 u=t-xとおいているのに、なぜ勝手にuをtに変えてよいのでしょうか？ この手法は、積分関数で、両辺をxで微分する際によく使われるものです。 定積分の問題(数学II) 次のような問題の解の検算方法を知りたいです。 問 等式f(x)=3x^2+∫(1)(-1)f(t)dt を満たす関数f(x)を求めろ。 ※積分記号の適切な入力方法が分からなく、混乱させてしまうかも知れません。ここでは、(1)が上端、(-1)が下端を意味します。表記も御指摘下さると有り難いです。 一応解いてみると、 ∫(1)(-1)f(t)dtは結果定数となるから、これを定数bとおく。 従って与式 f(x)=3x^2+b。 b=f(t)=∫(1)(-1)(3t^2+b)dt=［t^3+bt］(1)(-1)=2+2b。 b=2+2bより、b=-2。 求める関数は、f(x)=3x^2-2。 この解の正誤も勿論尋ねたいのですが、何よりこの類いの問題の検算が分らないので、教えて下さると嬉しいです。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 今も頑なにEメールだけを使ってる人の理由 日本が世界に誇れるものは富士山だけ？ 自分がゴミすぎる時の対処法 妻の浮気に対して アプローチしすぎ？ 大事な物を忘れてしまう 円満に退職したい。強行突破しかないでしょうか？ タイヤ交換 猛威を振るうインフルエンザ カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
