積分です

質問

関数f(x)が等式f(x)=sinx+∮(0→π)tf(t)dtを満たすとき、関数f(x)を求めよ。

f(x)=sinx+cとおいて、∮(0→π)f(t)dt=c
と考えますよね…？
その後が分からないです。

回答No.1

CygnusX1 · ベストアンサー

C = ∫[0→π] t f(t) dt
= ∫[0→π] t (sin t + c) dt
=∫[0→π] (t sin t + C t) dt
=∫[0→π] (t sin t) dt + ∫[0→π] C t dt
= π + 1/2 C π^2

2 C - C π^2 = 2 π
C (π^2 - 2) = - 2 π
C = - 2 π / (π^2 -2)

お礼

助かりました…