積分です

質問

等式
∫(上:x 下:-1)ｆ(t)dt
＝x^2－2x＋aをみたす関数f(x)
と定数aの値を求めよ。

やり方がわからなくて
困ってます。

教えていただけると嬉しいです。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

ｔ^2　－　２ｔ　＋　ａ　＝　∫ｆ（ｔ）ｄｔ

Ｆ（ｔ）　＝　∫ｆ（ｔ）ｄｔ
と置くと、
Ｆ（ｘ）－Ｆ（－１）　＝　ｘ^2　－　２ｘ　＋　ａ

両辺をｘで微分
ｆ（ｘ）　＝　２ｘ　－　２　★こたえ１

∫[t=-1→x]（２ｔ　－　２）ｄｔ　＝　［ｔ^2　－　２ｔ］[t=-1→x]
　＝　（ｘ^2　－　２ｘ）　－　（１　＋　２）
　＝　ｘ^2　－　２ｘ　－　３
つまり、　ａ＝－３　★こたえ２

お礼

ありがとうございます(^-^)

回答No.1

rnakamra

このような場合、両辺を"x"で微分してみましょう。
(d/dx)∫[-1→x]f(t)dt=f(x)
になります。なぜかは大抵の教科書や参考書に載っているでしょう。

"a"に値を求めるのは実際に定積分を行っても良いのですが、"x"にある値を入れると簡単に求めることが出来ます。

お礼

分かりました。

ありがとうございます(^-^)