ラプラス変換を初等的関数に適用したら

質問

数学は中学程度なのですが、今はラプラス変換にあこがれています。この変換はたとえばｙ＝ｘのような関数に施すとラプラス変換について何かわかるでしょうか。

回答No.2

reiman · ベストアンサー

ラプラス変換を私なりに分類すると

h:t<0でh(t)=0,0<tでh(t)=1
T:決まった時間、負であっても正であってもよい
とすると
（１）片側ラプラス変換：F(s):=∫[0<t<∞]dt・f(t)・e^(-s・t)
（２）擬似両側ラプラス変換:F(s):=∫[-∞<t<∞]dt・f(t)・h(t-T)・e^(-s・t)
（３）両側ラプラス変換:F(s):=∫[-∞<t<∞]dt・f(t)・e^(-s・t)

（１）
通常のラプラス変換
初心者向き
δ関数が変な妥協しないと変換できない
公式が汚く（２）より多い
変換と原関数が1対1
（２）
最も有用
中級者向き
Tを自在に設定できるので便利
変換できる関数を多くするにはTを大きな負にとる
そのためδ関数を問題なく変換できる
公式が綺麗で（１）より少ないので楽
変換と原関数が1対1
（３）
変換できる関数が最も広く万能だが扱いにくい
上級者向き
欠点はtの一次以上の多項式を変換できない
変換と原関数が1対1に対応するとは限らない
公式は適用できない
複素関数論（留数定理、ジョルダンの補助定理）を熟知していないと扱えない

f(t)=tの変換は
（１）F(s)=1/s^2
（２）F(s)=(T/s+1/s^2)・e^(-s・T)
（３）変換できない

お礼

ご教示の分類によるご教示は大変ありがたいものだと感じております。いささか猫に小判ではありますが、できる限りご教示にしたがって勉強したいと思っております。どうもありがとうございました。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

ラプラス変換は元々線形微分方程式を形式的な手法で解くために
編み出されたものです。

1) 多くの線形微分方程式を分数式に置き換えて考えることができる。
2) 分数式から解の性質をある程度予測でき、分数式から解を機械的に求めることができる。
3) 電子回路に適用すると、回路を形式的に直流回路のように扱うことで
複雑な過度現象の解析が行える。

お礼

ご教示に感謝いたします。

回答No.1

tadys

分かる事がゼロでは無いので、何かは分かるでしょうね。

ラプラス変換が真価を発揮するのは微積分に適用した場合なので、初等関数に適用してもそのありがたみは分からないでしょう。

ラプラス変換の主たる適応は電気回路の過渡応答です。

お礼

実を申せば微積分も分からないので、まさにご指摘の通りだと思いました。ご教示に感謝いたします。