ラプラス変換で解けるのでしょうか

質問

次の連立微分方程式は、ラプラス変換を使って解けますか。あるいは他の方法があれば教えて下さい。
dx/dt=(a+bx+cy)x
dy/dt=(p+qx+ry)y

x,yは時間tの関数、a,b,c,p,q,rは定数。

回答No.1

kiyos06

0.1)dx/dt =(a0 +a1 x +a2 y)x
0.2)dy/dt =(b0 +b1 y +b2 x)y
1) (0.2)/(0.1)
1.1)dy/dx =(b0 +b1 y +b2 x)y /( (a0 +a1 x +a2 y)x )
2)y =(z -a1 x -a0) /a2とする。
2.1)xz dz/dx =b3 +b4 z +b5 z^2 +b6 x +b7 x^2 +b8 xz

3)定数間に特殊な関係がないと、糸口がつかめない。
3.1)たとえば、b4 =b8 =0なら、z =sqrt(w)で解ける。
3.2)たとえば、a0 =b0なら、参考URLの方法でトライできる。

参考URL：

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14116420344