reimanのプロフィール

最高次の係数が1である四次方程式 x⁴+ax³+bx²+cx+d=0 をフェラーリの解法で解く場合、三次の項を消去して x⁴+px²+qx+r=0 の形に持っていき (x²+k)²=(xの一次式)² となるkを探す...というのが一般的です。 ところが三次の項を残した x⁴+ax³+bx²+cx+d=0 の形のままでも {x²+(a/2)x+k}²=(xの一次式)² となって同様に解に辿り着くことができます。 実際にちょっとやってみます。 (1)三次の項を消す場合 x⁴+px²+qx+r=0 (x²+k)²=k²+2kx²-px²-qx-r 　　　　=(2k-p)x²-qx+k²-r D=q²-4(2k-p)(k²-r) 　=-8k³+4pk²+8rk-4pr+q² 　=0 三次分解方程式：k³-(p/2)k²-rk+pr/2-q²/8=0 (2)三次の項を残す場合 x⁴+ax³+bx²+cx+d=0 {x²+(a/2)x+k}²=(a²/4)x²+k²+2kx²+akx-bx²-cx-d 　　　　　　　　 =(2k-b+a²/4)x²+(ak-c)x+k²-d D=(ak-c)²-4(2k-b+a²/4)(k²-d) 　=-8k³+4bk²+(8d-2ac)k-4bd+c²+a²d 　=0 三次分解方程式：k³-(b/2)k²+(-d+ac/4)k+bd/2-c²/8-a²d/8=0 比較するとあまり変わらないばかりか、(1)では変数変換分の手間が掛かっています。 にもかかわらず解法の説明では必ずと言っていいほど三次の項を消すところから始まるのですが、4次方程式でチルンハウス変換（カルダノ変換？）するメリットはあるのでしょうか。

確率変数の和の問題です。 ２つの確率変数XとYが、互いに独立に一様分布に従うとするとき、 確率変数X＋Yはどのような分布の形状になるのでしょうか？ 結局、和も一様分布になるのでしょうか？分からなくなってしまいました。 教えて下さい。

閲覧ありがとうございます。 以下の(4)のジョルダン標準形を求めよという問題で、 http://i.imgur.com/wFZ4Unf.jpg 問題の行列をAとすると、以下のような正則行列P＝(a1 a2 a3 a4)を作りたいのですが、 http://i.imgur.com/K0091Su.jpg このやり方が分かりません。 私の解釈が間違っているのか、どんなに計算しても合わないのです。 どうか分かる方、回答よろしくお願いします。求め方も知りたいので、結果だけでなく過程も記していただけると大変助かります。 お手数ですがどうかよろしくお願いします。お待ちしています。

実行列Aが交代行列のとき、I+Aは正則であることを証明せよ。 この問題が分かりません。よろしくお願いします。

実行列Aが交代行列のとき、I+Aは正則であることを証明せよ。 この問題が分かりません。よろしくお願いします。