ベクトルの問題について

質問

書き方が分からない問題があったので質問します。

以下の問題なのですが

次の等式が成り立つことを証明せよ。
→　→　 →　 →　→
AB+BC+CD+DA= 0

一応答えは分かって解き方も分かっているのですが

前2つと後ろ2つをそれぞれ足して

→ →
=AC+CA
=0

または最初の二つを足して、その答えと次のを足して…
という解き方。

で、この問題の○をもらえる解答としては途中式を書けばいいのでしょうか？
それとも
まず(面倒くさいので矢印省略します)

AB＋BC＝AC

CD＋DA＝CA

で、AC＋CA=0だから
この等式は成り立つ

というように書くのでしょうか？

教えてください。(ベクトル習いたてです…)

回答No.2

B-juggler · ベストアンサー

それでもいいけれど。代数学の元非常勤です。

０ベクトル　を　「０」と書くことにしますね。

矢印は省略。

ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ＋ＤＡ＝「０」

だね。左辺を変形していった方がいいかな？

（ＡＢ＋ＢＣ）＋ＣＤ＋ＤＡ＝（ＡＣ＋ＣＤ）＋ＤＡ

　＝ＡＤ＋ＤＡ＝「０」　

この方がスマートかもよ。

まぁ、方法はどうでもダイジョウブだけど。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.5

MarcoRossiItaly

ふむ。私も皆さんと同じように、質問者さんによる答えで特に問題ないというか、じゅうぶん意味が通じるので良いと思いますよ。

証明っていうか、見たまんまじゃんって感じかもしれませんが、たぶん「証明せよ」との言い方は、教科書に2ベクトルの和「AB + BC = AC」とか、「AA = 0」といった式が載っていて、それらを使って問題文の4ベクトルの和を簡単にしなさいって意味かな、と思いました。

でも、数学でいちばん大事なのは、解き方とか書き方ではなくて、やっぱり考えることそのものですよね。（解き方や書き方が大事じゃないと言っているわけではないですよ）質問者さん自身は、ご自分の考えた書き方について、どう思われるんですか？こちらに質問されるということは、自信がないということなんでしょうけど、どちらかというと問題ないと思うのか、それとも何か腑に落ちない点でもあるのか。

問題の解答を見て／聞いて、「おや、自分のイメージとはちょっと違う書き方だったな？なぜだろう？」とか感じられたなら、そのことについて改めて質問されてみてはいかがですか？多くの人たちが無数に投稿しているような宿題の代行なんかじゃなく、そんなご質問こそが、こういったQAサイトには本来ふさわしいんではないかと。

お礼

皆さんご回答ありがとうございます。

回答No.4

alice_44

任意の点を P として、
(→AB) + (→BC) + (→CD) + (→DA)
= {(→PB) - (→PA)} + {(→PC) - (→PB)} + {(→PD) - (→PC)} + {(→PA) - (→PD)}
= (→PB) - (→PA) + (→PC) - (→PB) + (→PD) - (→PC) + (→PA) - (→PD)
= (→0)
なんてのは、いかが？

回答No.3

suko22

等式の証明は基本的には（左辺）－（右辺）をごりごり計算して、
それがゼロになることを示すか、（左辺）＝と左辺をどんどん変形して
結果＝（右辺）になることを示す方法があります。

私ならこんな解答をかきます。
以下、ベクトル記号省略。
証明）
（左辺）＝AB+BC+CD+DA
　　　　＝AC+CA（∵AB+BC=AC,CD+DA=CA)
＝0（∵AC+CA=0)
＝（右辺）

よってAB+BC+CD+DA＝0
証明終わり。カッコ内の∵もいらないかも。

質問者様のような回答でもよいと思います。

何か疑問点があれば補足してください。

回答No.1

asuncion

合っています。