積分で面積を求める問題がわかりません

質問

f(x)=-x^2…放物線A
第４象限においてA上に頂点をもつ
g(x)=ax^2-2atx＋(-1＋a)t^2(a≠０)…放物線B
ただしt(>0)はBの頂点のx座標。

a≠-1とする。このとき常に異なる２点
x1=t,x2=(-1＋a/1＋a)tで交わる。

a<-1のときx1<x2となる。
このとき２つの放物線で囲まれる図形の面積はいくつになるか？

この問題で、求める面積をSとすると
S=-1/6｛(-1＋a/1＋a)t-t｝^3
で計算しました。
答えがt^3/3(1＋a)^3
となりました。しかし答えは１だそうです。
どこが違うのでしょうか？？
わかる方解説をお願いします！

回答No.2

debut

-(1/6)(a+1){(a-1)/(a+1)t-t}^3
=-(1/6)(a+1){-2/(a+1)}^3t^3
=4t^3/{3(a+1)^2}
じゃないですか？
普通にやってみても同じ結果でしたが・・

例えば、ｔ＝１、ａ＝－２としてやると、g=-2x^2+4x-3(=-2(x-1)^2-1)とf=-x^2の交点が１、３になり、面積を普通にやれば４/３。
4t^3/{3(a+1)^2}に代入しても４/３となります。

回答No.1

proto

解いてみました。
計算の間違いがあるかもしれませんが、(4a^2t^3)/(3(1+a)^3)になりました。
質問者様の答えと合わせて考えても定数にはなりそうにないという感じですね。

それにグラフを描いてみればわかるのですが、求める面積はa,tの値によって明らかに大きくなったり小さくなったりしてるんですよね。

まぁ自信は無いですが。