二階線形微分方程式について

質問

ｙ''-4y'+5y=xe^(2x)cosxの解き方が全くわかりません．
特解をどのように仮定すればいいのでしょうか？

回答No.2

info22_

特解を
y=ae^(2x){(bx^2+cx+d)sin(x)+(px^2+qx+r)cos(x)}
と仮定すればいいでしょう。

参考までに、方程式に代入して左辺と右辺の対応する係数を比較して連立方程式を立てて解いてみたら
　a=1/8, b=2, c=0, d=-1, p=r=0, q=2
となりました（合っているかは自分で計算して確認してみて！）。

補足

教科書の答えにはexp(2x)/3+cosx/8-sinx/8となっています．
やってみましたがy''が複雑になりすぎて時間がかかりそうで途中で挫折してしまいました．ここまで時間がかかるとテストにはでそうにないですよね？他に簡単な方法があるのでしょうか？

回答No.1

masudaya

一般的な方法としては
u*x*exp(2*x)*exp(j*x)(j:虚数単位，もしかしてiかも)
と置いて代入するという方法があります．：定数変化法
あとは，ご自身で

補足

右辺が複雑で定数変化法だと途中で止まってしまうんですが他に簡単に解ける方法てないですかね？