最小定理と最大定理がピンとこない２

質問

a*b=8のとき、a+bが最小となる条件　ただし、x>0,y>0
という問題があり、解説が書いてあります。
そこには、

a*b = 8 より b = 8/a　したがって、a+b = a+8/a = (√a-√8/√a)^2+2√8-------A
(√a-√8/√a)^2 >= 0　であるのでAは、√a-√8/√a = 0 すなわち、a = √8 = 2√2のとき最小

とあります。
前に質問したことと同じようになりますが、
Ａから(√a-√8/√a)^2 >= 0　のように不等号を使い0以上となるのかわかりません。(問題文のx>0,y>0　からかな？)
それと「+2√8」がどこにいったかわかりません。
(√a-√8/√a)^2 >= 0　→　√a-√8/√a = 0 →　a = √8
がどういう計算なのかわかりません。

ご教授よろしくおねがいします。

※　本を読んでいるのですが、行間から読み取れないポイントをつかめずに混乱しています。
ネットで検索しているのですが「最小定理　最大定理」ではあまりヒットしません。
レベルの低いものでもわかるような簡単なところから説明してくれるサイトなどご存知なら教えていただけると助かります。

回答No.1

root139

(1) Ａから (√a-√8/√a)^2 >= 0
　どんな実数の2乗も0以上になりますから、(～～～)^2 となった時点で～～～が実数ならば0以上と分かるということでしょう。

(2) 「+2√8」がどこにいったかわかりません。
　aに関わらず値が決まっているので考慮する必要が無いからかと。

(3) (√a-√8/√a)^2 >= 0　→　√a-√8/√a = 0 →　a = √8
　(1)から0以上ということが分かっているので、0になる場合があればそれが(√a-√8/√a)^2 の最小値です。あとは0の場合のaの値を求めれば良いかと。
　√a-√8/√a = 0　⇔　√a = √8/√a
　⇔(両辺に√aを掛けて)　a = √8