2次関数の最大と最小の公式の使い方

質問

2次関数の最大と最小の公式の使い方
今、次の2次関数の最大値または最小値を求めなさい
という問題を解いているのですが

y=x^2+2X+3

この問題を解いたのですがこの場合

a>0　のとき　x=-b/2a　という公式を使うじゃないですか
なので、-1+3でじゃないですか

でも

y=-x^2+4x-3

この場合は符号が違うので解けないのでしょうか？
どう計算しても、-1になってしまいます
どうやったら硬式を使って1にできるのでしょうか？

回答No.3

KEIS050162 · ベストアンサー

質問者殿のおっしゃる最大・最小値の時の公式というのは、

ｘ＝（－ｂ－√（ｂ＾２－４ａｃ））/２ａ　＋　（－ｂ＋√（ｂ＾２－４ａｃ））／２ａ
　＝　－ｂ／２ａ

のことだと思います。（二つの解の中点が極値、即ちａが正なら最小値、負なら最大値。）

この公式にあてはめると、
(1)ｙ　＝　ｘ＾２　＋　２ｘ　＋　３　の時は、

ｘ　＝　－（２）　／　２（１）　＝　－１

従って、最大値ｙは、
ｙ　＝　（－１）＾２　＋　２（－１）　＋　３　＝　２　－　２　＋　３　＝　３

(2)ｙ　＝　－ｘ＾２　＋　４ｘ　－　３　の時、

ｘ　＝　－（４）　／　２（－１）　＝　２

従って、最大値ｙは、
ｙ　＝　－（２）＾２　＋　４（２）　－　３　＝　－４　＋　８　－　３　＝　１

となります。

この他、＃１殿の方法、もしくは一次微分を使った極値を求める方法を用いても、
(2)の場合のｘ＝２で最大値になり、後は、ｙを求める式に代入するだけなのですが、
どう、計算しても－１にはならないと思います。

いずれにしても、ｘ＝２の時の値の計算がどこか間違っていると思いますので、見直してみてください。

ご参考に。

お礼

ありがとうございます
公式をちゃんと読まないで
突っ走る癖があるので直します

回答No.4

alice_44

y = -x^2 +4x -3 ということは、
-y = x^2 -4x +3 です。

x^2 +2x +3 の最小値を求めるとき上手く行った貴方の方法で、
x^2 -4x +3 の最小値も求めてみましょう。

-y の最小値って、y の最大値 掛ける(-1) ですよね。

お礼

－の時は最大値
+の時は最小値と覚えました
最初の-か+で決まるようです

回答No.2

nag0720

＞-(x^2-4x+2-2)-3

正しくは、
-(x^2-4x+4-4)-3

お礼

計算して言って気付きました
4を半分にしてそれを2乗
つまり、4なんですよね

回答No.1

noname#116057

y＝x^2＋2x＋3はy＝(x＋1)^2＋2と変形できるのでx＝－1のとき最小値2
y＝－x^2＋4x－3はy＝－(x－2)^2＋1と変形できるのでx＝2のとき最大値1
蛇足ですが硬式は公式の誤りです。以後変換ミスに注意しましょう。

補足

その、途中式を教えてほしいのです
なぜか途中までできるのですが+1じゃなくて-1になってしまいます
自分なりに、やったみたらこうなりました

-(x^2-4x+2-2)-3
-と-2をかけて+2それで-3を足すと-1になります
なぜでしょうか？