最小公倍数 最大公約数 周辺の定理について

質問

自然数a＝自然数aと自然数bの最大公約数×整数x
自然数b＝自然数aと自然数bの最大公約数×整数y

⇒

自然数aと自然数bの最小公倍数
＝整数x ×　整数y　×　整数aと整数bの最大公約数
＝整数x ×　自然数b
＝整数y ×　自然数a

という定理の証明をおしえてください
うんうん唸って考えてみたのですがどうしてもうまく証明できませんでした

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

これは結局、互いに素なxとyを因数に持ち、かつ xy より小さい数が
存在しないことを示せばよいのです。

背理法から、x, y が互いに素であるのに素のならないという
矛盾を導くのが簡単だと思います。

お礼

回答ありがとうございます

その線でもう一度考え直してみます！