ベストアンサー 指数関数 2011/05/16 21:01 （1/4）^x-（1/2）^x≦2を求めるとき 最後に範囲が 0＜2^(-x)≦2となり 底が1より大きいので x≧-1 と書いてあったのですが 0＞x≧-1ではない理由を教えて下さい。 みんなの回答 （3） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー 1ypsilon1 ベストアンサー率40% (8/20) 2011/05/16 21:54 回答No.2 重要なのは 0＜2^(-x)≦2 の部分です。 言い換えると… 2^(-∞)＜2^(-x)≦2^1 というようになります。 数学IIIの極限のところで詳しく習います。 少し難しいかもしれないのでもう少し丁寧にいきましょう。 0＜2^(-x) の部分に注目してください。 y=(1/2)^x のグラフはイメージできてますか？？ y=0 の部分がすべての実数になるのはお分かりですか？？ 画像を拡大する 質問者 お礼 2011/05/17 19:54 グラフまでどうもありがとうございました。 参考になります。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（2） その他の回答 (2) 1ypsilon1 ベストアンサー率40% (8/20) 2011/05/16 21:58 回答No.3 No.2です。 最後の行は y=0 ではなく y>0 です。 質問者 お礼 2011/05/17 19:55 はい、わかりました。 通報する ありがとう 0 alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2011/05/16 21:39 回答No.1 x≧0 のとき、0＜2^(-x)≦1 だからです。 0＜2^(-x)≦2 が成り立っていますね？ ピンと来ないのであれば、y=2^(-x) の グラフを描いてみると、理解に役立つでしょう。 質問者 お礼 2011/05/17 19:54 分かりました有難うございます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 指数関数 (1/2)の2x乗-3(1/2)のx乗+2≦0 この方程式を解きなさい。 この問題で、(1/2)のx乗をｔとおくと、 (t-2)(t-1)≦0 と因数分解できるので、 tの範囲は、 1≦t≦2と表せられます。 よって、 -1≦(1/2)のx乗≦0 このとき、底は１より小さいので x≦-1、0≦x と答えを出したのですが、 本当の答えは-1≦x≦0 となっています。 底が１より小さい場合は、不等号を逆にするのではないのですか？ 指数関数と対数関数の交点 ずっと気になっていたのでこの機会に質問させて下さい。 底が1/2である指数関数y=(1/2)^xのグラフと、底が1/2である対数関数y=log(1/2)x（（ ）内は底を表す）のグラフの交点の求め方を知りませんか？ できれば高校数学の範囲でお願いします。 指数関数で 0^0=1 とすることは正しい？ 指数関数とは x^1=x, x^(p+q)=x^p*x^q を定義とする関数です。 0^0 は通常定義されませんが、その値を考えてみました。 関数の定義により 0^0 は次の条件を満たす必要があります。 0^0=0^(0+0)=0^0*0^0 (0^0)^0=(0^0)^(-1+1)=(0^0)^(-1)*(0^0)^1 １番目の式より 0^0=1 or 0 となりますが２番目の式から 0^0=0 は否定されているように見えます。 よって結論は 0^0=1 です。 この考えは合っているのか、間違いならどこか、教えてください。 なお、底と値域は０または正の実数、指数は実数で考えます。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 指数関数について 今指数関数の問題をやってるのですが分からないものがあります。 教えていただけるとありがたいです。 (1)等式(2^m)n-2^(m-1)=1000の正の整数m,nの値を求める。 2^mを文字でおいても結局は分からない数が２個のままでどうにもなりません。 (2)4^x-(a^2)(2^x)+2a^2+4a-6=0について正の解と不の解をそれぞれ１つずつ持つときの定数aの値の範囲を求める。 等式をＦ(x)としてx=0のときにaは正と不の2解を持つから、x=0を代入して式を進めて行くと Ｆ(0)=(a+5)(a-1)<0 よって-5<a<1となったのですが、答えを見ると-5<a<-3なのです。 方針が根本から間違っているのか、aの範囲の条件が足りないのか分かりません。 よければご回答おねがいします。 指数関数・対数関数 Ｘ＝２００７＾２０５とする。（ⅰ）Ｘの一位の数を求めよ。（ⅱ）Ｘの桁数を求めよ。また、（ⅲ）Ｘの最高位の数を求めよ。 ただし、ｌｏｇ10（底）２００７＝３．３０３とする。という問題です。それで（ⅲ）についてなのですが、解答がlog10Ｘ＝６７７．１１５より、 Ｘ＝１０＾６７７．１１５＝１０＾０．１１５・１０＾６７７ よって、１０＾０．１１５の一位の数が、Ｘの最高位の数である。 ここで、１０＾３＜２＾１０が成り立ち、この両辺は正より、この両辺の常用対数をとると、log10１０＾３＜log10２＾１０ ∴０．３＜log10２ これから１＜１０＾０．１１５＜１０＾０．３＜２ 以上よりＸの最高位の数は１である。なのですが、どうして１０＾０．１１５の一位の数が、Ｘの最高位の数であると、１０＾３＜２＾１０が成り立つのか過程がわかりません。どうぞよろしくお願いします。 指数と不等式 不等式 2+2^x≦4^x≦12+2^x を満たすxの範囲を求めよ、なのですが、 2^1+2^x≦2^2x≦12+2^x として、底を合わせて累乗を比較しようとしています。 しかし、12をどのように処理してよいのかがわかりません。 他に別の考え方があるのでしょうか？ アドバイスをお願いします。 指数関数 2^x+2^(-x)の最小値を求める問題で、グラフを用いて導く時の論述の方法を教えてください。 グラフでは論述ができないときは、その理由を教えてください。 指数関数の問題について 指数関数の問題についての質問です。 以下のような出題が冬季の課題であったのですが、、これはミスプリントではないかと思ったのですが、いかがでしょうか？ x 2x-1 5 ＝ 3 このように底が違う指数関数の等式は答えが出るのでしょうか？ 教科書をある程度見直したのですが、これと同じ形式の問題が見つかりません。 もしも私の勉強不足であったらすいません！ よろしくお願いします。 指数関数 簡単な質問ですが、どうにもよく理解できないので投稿させてもらいます。 log5９/log5４=log4９ これは底をまず４に変形してから求めているのですか？ それとも分母の真数を底とし、分子の真数を答えの真数としているのですか？よろしくお願いいたします！ 指数対数の問題です！ 238番の解答の最後で、 「t=3で最小値1をとる。」 とありますが、 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グラフまでどうもありがとうございました。 参考になります。