指数と不等式

質問

不等式
2+2^x≦4^x≦12+2^x
を満たすxの範囲を求めよ、なのですが、
2^1+2^x≦2^2x≦12+2^x
として、底を合わせて累乗を比較しようとしています。

しかし、12をどのように処理してよいのかがわかりません。
他に別の考え方があるのでしょうか？
アドバイスをお願いします。

回答No.1

take_5 · ベストアンサー

2^x＝tとすると、4^x＝（2^x）＾2＝t＾2、又、t＞0.
従って、2+2^x≦4^x≦12+2^xは、2+t≦t＾2≦t+12となるが、t＞0よりこれを解くと、2≦t≦4。つまり、2≦2^x≦4であるから、1≦x≦2。

お礼

回答有り難うございます。
置き換えなのですね。勉強させていただきました。
有り難うございました。