指数

質問

次の連立方程式を満たすx,yについてx＋y,xyの値をそれぞれ求めよ。

2^x+3^y=5
2^x・3^y=6

底2とする対数とって計算しようと思ったのですが、
途中でどうしていいか分からなくなりました。

解き方を教えて下さい( ；´Д｀)

回答No.4

178-tall

ANo.2 さんのコメントを拝見。

>>底2とする対数とって計算しようと思ったのですが

>2^x+3^y=5　という足し算が入っている計算には全く無意味です。

道草ですけど、オモシロイ Q&A を想い出してしまいました。
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[質問者が選んだベストアンサー]

4^x-2^(x+1)-8=0
2^2x-2^(x+1)-2^3=0
log2 とれば　2x-(x+1)-3=0　x=2
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回答者が「正気」なのか、単なる「からかい」なのか、は判然としません。

けど質問者は、信じこんだようです。

回答No.3

noname#190065

やはり基本的に置き換えをして解かないと、とんでもないミスをします。X=2^x, Y=3^y とか置きます。するとX, Y の連立方程式が出来て、X, Y を求めてからx, y を求めます。

回答No.2

spring135

>底2とする対数とって計算しようと思ったのですが

2^x+3^y=5

という足し算が入っている計算には全く無意味です。

対数は掛け算、割り算または指数に関する四則演算に適用するということを記憶してください。

この種のはったり問題に惑わされないように。

X=2^x、Y=3^yとおくと

X+Y=5
XY=6

という、連立方程式にすぎません。

X、Yを解とする２次方程式は

t^2-5t+6=0

(t-2)(t-3)=0

よって

1）X=2、Y=3

または

2）X=3,Y=2

1）の場合

X=2^x＝2、Y=3^y＝3

x=1, y=1

2)1）の場合

X=2^x＝3、Y=3^y＝2

x=log(2)3, y=log(3)

()の中は対数の底

回答No.1

asuncion

足して5、かけて6になる2数は
2と3なので、
2^x = 2, 3^y = 3
または
2^x = 3, 3^y = 2
を満たすxとyの組を見つければよいです。