指数関数の問題について

質問

指数関数の問題についての質問です。
以下のような出題が冬季の課題であったのですが、、これはミスプリントではないかと思ったのですが、いかがでしょうか？

　x 　 2x-1
5 ＝ 3

このように底が違う指数関数の等式は答えが出るのでしょうか？
教科書をある程度見直したのですが、これと同じ形式の問題が見つかりません。

もしも私の勉強不足であったらすいません！
よろしくお願いします。

回答No.1

BLUEPIXY · ベストアンサー

5^x=3^(2x-1)
両辺の底を３のｌｏｇをとると
xlog(3)5=2x-1
1/(2-log(3)5)=x
でいいかと思いますが。

お礼

ご回答ありがとうございます！

私の単なる勉強不足ですね、、。
ちなみに、、底が５の対数をとって同じように計算した場合も答えとしては正しいのでしょうか？

回答No.2

pyon1956

底を何にとっても同じですが、表現が変わります。
底5なら
x=(2x-1)log(5)3
(1-2log(5)3)x=-log5(3)
x=log(5)3/(2log(5)3-1)
一見別の解ですが底の変換をすれば簡単にBLUEPIXYさんの解にうつります。

お礼

ご回答ありがとうございます！

底を何でとってもよさそうだったので、つい迷ってしまいました。もう少し勉強していきたいと思います。ありがとうございました。