指数関数

質問

簡単な質問ですが、どうにもよく理解できないので投稿させてもらいます。
log5９/log5４=log4９
これは底をまず４に変形してから求めているのですか？
それとも分母の真数を底とし、分子の真数を答えの真数としているのですか？よろしくお願いいたします！

回答No.2

kkkk2222 · ベストアンサー

log［5］９/log［5］４=log［4］９

これは＜底の変換公式＞です。
無条件で使用可能です。

＞＞底をまず４に変形して
＞＞それとも

どのようにやっても、＜底の変換公式＞に帰着します。

証明はやっかいです。簡単そうに見えて、自分でやると困難です。
log［ｃ］Ｂ/log［ｃ］Ａ=log［Ａ］Ｂの証明。

log［Ａ］Ｂ＝Ｒとおく。　
→　Ｂ＝Ａ＾Ｒ
ｃを底として、両辺の対数をとる。
log［ｃ］Ｂ＝log［ｃ］Ａ＾Ｒ
log［ｃ］Ｂ＝Ｒlog［ｃ］Ａ
ｌog［ｃ］Ｂ／log［ｃ］Ａ＝Ｒ
log［ｃ］Ｂ／log［ｃ］Ａ＝log［Ａ］Ｂ
いつのまにか、完成していた奇妙な感じがします。
本当は、
log［ｃ］Ａ＝０　のときの吟味が必要です。
Ａは１でない、と書いてＯＫです。

お礼

回答ありがとうございます！
証明となると難しいですね。。でも、しっかり吟味させていただきます。ありがとうございました！

回答No.1

Mr_Holland

＞　log5９/log5４=log4９
　この式の意味は、５を底とする９の対数を　５を底とする４の対数で割ったものは、４を底とする９の対数と等しいという意味でしょうか。
　だとすれば、質問者さんの後者の意味
＞分母の真数を底とし、分子の真数を答えの真数としている
でよいと思います。
　前者でも求められますが、後者は底の変換の公式をそのまま使えるのでより簡単に求められます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0#.E5.9F.BA.E6.9C.AC.E7.9A.84.E3.81.AA.E6.BC.94.E7.AE.97
（このサイトの「底の変換」の部分を参考にしてください。）

お礼

回答ありがとうございます！
おかげさまで、次にこの問題が出てわからない場合でもすぐに思い出せると思います♪ありがとうございました！