指数関数

質問

次の指数関数における方程式、不等式を解いたのですが、解答と一致しません。計算の途中経過を載せましたので、添削をお願いします。

5~2x=1/125
5~2x=1/5~3
5^6x=1（解はx=-3/2）

(1/2)~2x-1<4~√32
(1/2)~2x-1<32~1/4
(1/2)~2x-1<2*2~1/4（解はx>-1/8）

(2~x-8)(2~x+4)=0
2~x+8~x-16~x-32=0
（解はx=3）

(3~x-1)(3~x-9)<0
3~2x+9<0
3~2x+3~2<0
（解は0<x<2）

回答No.5

yhposolihp · ベストアンサー

>> 5~(2x)=1/125
>> 5~(2x)=(1/5)~3

ここで、底を５にそろえます。
　　5~(2x)=5~(-3)

指数部分だけ見て、
　　　　2x=-3
　　　　　x=-3/2 。
---------------

>> (1/2)~(2x-1)＜4~√32

右辺のチルダ（~)は、
累乗根の意味で使っていて、
累乗根は、PC（テキスト形式）では表記できないので、
指数で表記します。/されています。

>> (1/2)~(2x-1)＜32~(1/4)
>> (1/2)~(2x-1)＜2*2~(1/4)

　　(1/2)~(2x-1)＜[2~(4/4)][2~(1/4)]
　　(1/2)~(2x-1)＜2~(5/4)

底が２に、そろうように変形します。
　　　　2~(-2x+1)＜2~(5/4)

底が１より大きいときは、不等号の向きは変わらないので、
　　　　　(-2x+1)＜(5/4)
　　　　　　-8x+4＜5
　　　　　　　-8x＜1
　　　　　　　　　x＞-1/8　　。
----------------

>> (2~x-8)(2~x+4)=0

これは展開しません。
(2~x+4)＞0 だから、両辺を(2~x+4)で割ってしまいます。

　　　　　　(2~x-8)=0
　　　　　　　　2~x=8
　　　　　　　　2~x=2~3
　　　　　　　　　　x=3 。
---------------------

>> (3~x-1)(3~x-9)<0

これも展開しません。
3~x＝A と置いて、
　　　　(A-1)(A-9)<0
　　　　　1<A<9
Aを元に戻して、
　　　　　1 < 3~x < 9
ここで、三辺の底を３にそろえます。
　　　　3~0 < 3~x <3~2
　　　∴　0　<　x　<　2　　　　　　。
------------------------

お礼

ご丁寧にありがとうございます。

おかげさまで理解できました。

回答No.4

noname#101087

残りをトライ。

(1/2)^(2x-1)<32^(1/4)
(2)^(-2x+1)<32^(1/4)
(32)^(1/4)=(2^5)^(1/4)=2^(5/4) だから、
-2x+1<5/4
2x>-1/4
（解はx>-1/8）

(2^x-8)(2^x+4)=0
(2^x+4)>0 だから、
(2^x-8)=0
（解はx=3）

(3^x-1)(3^x-9)<0
3^x-1>3^x-9 だから、
3^x-1>0>3^x-9
（解は0<x<2）

回答No.3

noname#101087

訂正。
-----------
　　5^(2x)=1/5^3
　　5^(2x+3)=1=5^0
つまり、2x+3=0

回答No.2

noname#101087

トップの問題だけ。

>5~2x=1/125
>5~2x=1/5~3

指数公式を再読してくだされ。

　　5^(2x)=1/5^3
　　5^(2x-3)=1=5^0
つまり、2x-3=0

>5^6x=1（解はx=-3/2）

回答No.1

koko_u_

最初だけ見た。

そして式が書いてあるだけなので、補足を要求するしかない。

RISEI84 さんの式変形の根拠を補足しないと「何を間違えているのか」アドバイスできません。