二次不等式…

質問

不等式を解くとき、解が「Ｘ≦○,□≦Ｘ」
と、なる場合や、「全ての実数」「○以外の全ての実数」と、書く時がありますが、よく意味が分かりません。
明日テストなのでもしよかったら、分かりやすく教えてください。

回答No.2

KENZOU · ベストアンサー

（1）3x^2+5x-2≧０
（2）4x^2-8x-5＞０
まず(1)から
因数分解すると
(3x-1)(x+2)≧０　　　(1)
つまり(3x-1)と(x+2)の積が≧０となるためには
プラス×プラスはプラス、マイナス×マイナスはプラスとなるから(1)の不等号が成り立つには
3x-1≧０　かつ　x+2≧０　　(2)
3x-1≦０　かつ　x+2≦０　　(3)
の場合となりますね。そこで(2)の場合を考えると
3x-1≧０よりx≧1/3、x+2≧０よりx≧-2　
従ってx≧1/3であれば(2)が常に成り立つことになります。
（これは数直線を書いてx=-2の点から右に→を書きます。次ぎにx=1/3に点から右に→を書きます。この2つの矢印が重なるのはx=1/3以上の範囲ですね。）
(3)の場合も同様にして
3x-1≦０よりx≦1/3、x+2≦０よりx≦-2
従ってx≦-2であれば(3)が常に成り立つことになります。（この場合の矢印は左向きの←となりますよ～）。
これらのことより求める答えは
x≧1/3あるいはx≦-2
となりますね。　
(2)は自分でTRYしてみてください。因数分解がポイントです。

お礼

ありがとうございました。
頑張ってきます。

回答No.1

sasakama7

どこが分からないか示してくれないと
非常に答えずらいのですが…。

一般的な解き方として、
グラフを書いてみると分かりやすいです。
例えば、X^2+3X+2>0の時、
左辺＝Yとおくと、これは下に凸というのは分かるでしょうか？
Yが0より大きいXの範囲を求めればいいのです。
左辺を因数分解（又は解の公式）して、
Y=0となる解を求めておきます。
これが、X軸との交点になりますね。
この問題では、Y>0だから、X軸より上の部分の
Xの範囲が答えになります。
例の問題では、Y=0とした時、X=-1、-2ですから、
・Xが-1より右側ではY>0
・Xが-2より左側ではY>0
となって、解が、X<-2、-1<Xとなります。
他の問題もこれと同じように考えていけば解けます。
とりあえずグラフを書いてみるとどういう条件か
分かりやすくなるかも。

補足

（1）3x^2+5x-2≧０

（2）4x^2-8x-5＞０

似たような問題なのに、答えの書き方がよく分かりません。言葉で説明するのは難しいのですが…
判別式とかが関係しているのでしょうか？