二次不等式のグラフ

質問

y=ax^2+bx+cのグラフがA>0でD=0のとき　（αがx軸への接点として）

グラフは下凸
与式＞0　α以外のすべての実数　（x軸より上のグラフ外範囲）
与式＜0　解なし　　　　　　　　　　　 （αを含まないグラフ内範囲）
与式≧0　すべての実数 　　　　　　（x軸より上のαを含むグラフ範囲外）
与式≦0　α　　　　　　　　　　　　　　（αを含むグラフ範囲内）

と覚えています。

これがA<0でD=0のとき
解が逆になるそうなのですが
グラフを書いてみてもうまくイメージできず中々覚えられません。

上記の逆、と覚えるのではなく図で覚えたいのですが何かよい
覚え方や図などがありましたらお教えください。

回答No.2

NemurinekoNya

ごめんなさい、私には「あなたの覚え方」が理解できません。
もっとシンプルに考え、個別の事例、個別の事例として憶えるのではなく
統一的に憶えられると思うのですが…

D=0で、(αがｘ軸への接点）なので
与式 = a(x-α)^2
(x-α)は実数なので、(x-α)^2≧0（等号成立はx=αのとき）
a>0ならば
　与式 ≧ 0 (すべての実数で成立)
　与式 > 0　(x≠α)

「(実数)^2≧0、等号成立は実数=0の時」
という実数の性質だけを憶えていれば十分だと思うんですけれど…

回答No.1

asuncion

与式＞0　α以外のすべての実数　（x軸より上のグラフ外範囲）
与式＜0　解なし　　　　　　　　　　　 （αを含まないグラフ内範囲）
与式≧0　すべての実数 　　　　　　（x軸より上のαを含むグラフ範囲外）
与式≦0　α　　　　　　　　　　　　　　（αを含むグラフ範囲内）

場合分けが重複していて、混乱のもととなっているように見えます。
与式の符号は
>0
<0
=0
の3とおりしかありません。

ところで、そもそも覚えるものではないような気がします。

a>0で判別式=0（って、けっこう特殊なケースだと思われ）の場合に

与式＞0　α以外のすべての実数
与式＜0　解なし
与式=0　α

であることを、グラフを描いていつでも導けるようにしておけば、

a<0で判別式=0の場合に

与式<0　α以外のすべての実数
与式>0　解なし
与式=0　α

こうなることはほぼ明らかだと思います。