一次不等式

質問

連立不等式で、2(x+4)>x+7
　　　　　　　　　　 3(x-1)>2(2x-3)+5
の答えは、解はない　なのに、
｜2x-3|≧4
の答えは、x≦-2分の1、2分の7≦x
になるのはなぜですか？
下のほうのxの値はあり得ないから、答えも、解は無い　になると思うんですけど、どうしてですか？

回答No.4

banakona · ベストアンサー

連立不等式は、「次の複数の不等式が『同時に』成り立つ未知数の範囲を求めよ」という意味です。与式の場合は、２つの式が同時に成り立つ場合がないので「解なし」となります。

一方、｜2x-3|≧4　は、2x-3が０以上か未満かで分けますよね。
この「2x-3が０以上」と「2x-3が０未満」は、絶対に同時には成立しないので、必然的に「または」で結ばれることとなります。

ていねいに書くと、「不等式｜2x-3|≧4　を解け」は、

連立不等式　　「２ｘ－３≧０　かつ　２ｘ－３≧４」・・・（Ａ）
　が成り立つかまたは
連立不等式　　「２ｘ－３＜０　かつ　－（２ｘ－３）≧４」・・・（Ｂ）
　が成り立つ範囲を求めよ
という意味になります。

本問の場合は（Ａ）（Ｂ）ともに解を持つので、（Ａ）の解であるｘ≧７／２と、（Ｂ）の解であるｘ≦－１／２の双方を並べて書くことに成ります。

まとめると、前者の連立不等式は「ＡＮＤ」、後者の絶対値の不等式は「ＯＲ」で解いていることになるからです。

お礼

分かりやすい説明ありがとうございました。
これで理解することが出来ました。

回答No.3

パんだ パンだ（@Josquin）

簡単にいうと、「かつ」と「または」の違いです。

連立不等式は「かつ」で結ばれているので、全てを同時に満たす範囲が答えになります。

一方、下の方の絶対値を含む不等式は
2x-3≦-4「または」4≦2x-3
であるため、どちらか一方を満たせばＯＫです。

お礼

回答ありがとうございました。
分かることができました。

回答No.2

noname#101087

|2x-3|≧4
　　　↓
　2x-3≧0　なら、2x-3≧4　→　x≧7/2
　OR
　2x-3≦0　なら、3-2x≧4　→　x≦-1/2
(連立じゃありません。OR です)

「なぜですか？」の答えにはなってませんけど…。

お礼

回答ありがとうございました。
理解が出来ました。

回答No.1

noname#185422

はじめまして、計算途中も明細に記載下さい。

私が計算すると答えがでるのですが。質問者様の答えと違いました。

補足要求します。