２次不等式について

質問

私数学が大の苦手です。なるべくわかりやすく教えてください。お願いします。

例えば　
ｘ2－４ｘ＋３＜０の解は
１＜X＜３　これはわかります。

しかし答えが「解なし」や「すべての数」の場合が
よく理解できません。
--------------------------
例　２ｘ2＋４ｘ＋２≧０の解は
「すべての数」とのこと

計算するとX＜－１、X>－１になりますよね
こんな数はないのだから
「解はなし」ではないのですか
--------------------------
４ｘ2－４ｘ＋１＜０の解は
解なし　わかります

-1/2 <X< -1/2 こんな数はないので解なしだと判断しています
捉え方が違いますでしょうか

回答No.3

kairann · ベストアンサー

2x^2+4x+2≧0　（x^2はｘの二乗ということです）
の場合　　　2( x + 1)^2 ≧ 0 　　 になるということまではわかるようですね。
これを解くと、
　x≦-1　　もしくは　　-1≦x
という答えになりますがここで重要なのは
　x≦-1　「かつ」　-1≦x　ではなく
　x≦-1　「もしくは」　-1≦x
であるということです。
この答えは
　「xは-1より大きくても小さくても同じ値でもよい」
といっているのと同じことなので答えは「全ての実数」ということになります

4x^2 - 4x + 1 < 0　のときの考え方は大体あっています。

こういう不等式はグラフで教えることが多いですが質問者さんにはこっちのほうで理解してもらったほうがすっきりすると思います

お礼

ものすごくわかりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.5

tyunji

虚数を考慮しなければ、N^2の最小値は0なことに注目します。

真ん中は、2(x+1)^2≧０
だからx+1がどのような値でも0より大きくなります。
≧0 なので全ての数になります。
> 0 であれば、x≠-1 になります。

一番下は
(2x+1)^2 < 0
だから、2x+1がどのような値でも0より大きくなします。
< 0 なのでxがどのような数でも式が成り立ちません。
≦0 であれば、x=-1/2という解になります。

お礼

単純明快でわかりやすかったです。どうもありがとうございました。

回答No.4

Berabow

最初の例は、

　２x2＋４x＋２≧０
(まず全体を2で割ります)
⇔x2+2x;1≧0
(因数分解をします)
⇔(x+1)2≧0
ってなるのはわかりますか？

答えを見るからではまず計算が
わかってないみたいです(；・∀・)
xにいろんな数字を入れてみてください。

最終的な答えのところを見てください。
正の数を代入しても負の数を代入しても
ちゃんと0以上になりませんか？
()内の数が負でも正でも最終的には
二乗をするわけですから
絶対0以上になりますよね？
ということはすべての数が答えに当てはまるわけです。
よって答えは「すべての数」です。

二つ目の例も同じ要領です。

4x2-4x+1<0
(因数分解をする)
⇔(2x-1)2<0

二乗をするので絶対負には
ならないのがわかりますよね？
(-5)2=25
みたいな感じです。

ということはこの問題は
「解なし」ということになります。

上の文を読んでて思ったことは
v6v6さんの問題点は"因数分解"だと思います。

お礼

初めの問題は最初の段階で「２」で割れますね。そこに気付いていませんでした。こういうルールを忘れてしまうんです。なるほどです。どうもありがとうございました。

回答No.2

Quattro99

#1さんのおっしゃるように、グラフを書いてみるのが簡単だと思いますが、
> 計算するとX＜－１、X>－１になりますよね
> -1/2 <X< -1/2
この意味がわかりません。どのように考えてその解を導いていますか？

お礼

-1/2 ではなく、1/2 ですね。間違えました。グラフを描いてみて考えるのもいいかもしれませんね。ありがとうございました。

回答No.1

BLUEPIXY

グラフを描いてみましょう

お礼

そうですね。でも、「グラフを描く」ということですら私には難しいのです。ありがとうございました。