方程式と不等式

質問

こんばんは。
いつもお世話になっております。
すみません。よろしくお願いいたします。

ｘの2次方程式(a-3)x^2+2(a+3)x+a+5=0の実数解の個数を求めよ。
また、解が1個のとき、その解を求めよ。
解答より
Dを求めて,(a+3)^2-(a+5)(a-3)=4(a+6)
D＞0 すなわち、-6＜a＜3,3＜aのとき2個

Qなぜ、二次方程式の場合、a≠3になるのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

GAG666 · ベストアンサー

グラフにすれば一発でわかります。
グラフの線は、方程式の実数解の集合体ですから。

Ｄ＞０という事は、グラフの「X軸より上の部分」の事です。
Ｄ＜０の場合は、グラフの「X軸より下の部分」。
ａ＝３というのは、グラフとx軸の交点・・・
すなわち「Ｄ＝０」の場合の解となるので、
Ｄ＞０という条件には当てはまりません。

お礼

GAG666さん
ありがとうございました。
とても参考になりました。

回答No.3

sanori

ａ＝３　のとき一次方程式になるので、解の数は１個になります。
二次方程式であることを前提にするのであれば、あらかじめ　ａ≠３　と定めておきます。

お礼

sanoriさん
ありがとうございました。

回答No.1

noname#77845

a=3
のときは、(a+3)が0になるので、2次方程式じゃなくなるから。

とか…。

お礼

edomin2004さん
ありがとうございました。