２次不等式の問題を解いていただきたいです。

質問

(1)すべての実数xに対して、x^2+(k-1)x+k+2＞0となる時、
定数kの範囲を求めてください。

(2)２次方程式x^2-2(k-1)x+k+5=0が、異なる２つの正の解をもつとき、
定数kの値の範囲を求めてください。

よろしくお願いします。

回答No.2

noname#190065

このタイプは、二次関数のグラフとして考えてみると良いです。問１はｘ軸と交点を持たないグラフだし、問２はｘ軸と2つの交点を持つグラフになります。
　おそらく、似たような問題が教科書や参考書にあると思います。

回答No.1

papabeatles

判別式を使います。
　（ｋ－１）＾２－４（ｋ＋２）＜０ならばXは解をもちません。
ｋ＾２－２ｋ＋１－４ｋ－８＝ｋ＾２－６ｋ－７
　　　　　　　　　　　　　＝（ｋ－７）（ｋ＋１）＜０
　　－１＜ｋ＜７の時にx^2+(k-1)x+k+2＝０は解をもちません。すなわち、x^2+(k-1)x+k+2＞0です。
後は自分で解いてください。