積分問題

質問

積分問題

∫（a^x）dx同様に、∫（x^x）dxを計算したいのですが、解けません。
因みに、∫（a^x）dx=∫（（a^x）’/loga）dxとできるのですが、∫（x^x）dxの場合は
∫（（x^x）’/logx）dxとなり、logxは定数ではないので、∫（a^x）dxと同様の手順では解けません・・・

ご回答よろしくお願い致します。

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

∫（x^x）dx
・・・は初等関数では表す事が出来ない・・・！

∫（x^x）dx = x{1 - x/2^2 + x^2/3^3 - x^3/4^4 + ・・・} + (x^2・logx)・{1/2 - x/3^2 + x^2/4^3 - x^3/5^4 + ・・・} + (x^3・(logx)^2/2!)・{1/3 - x/4^2 + x^2/5^3 - x^3/6^4 +・・・} + ・・・

お礼

すいません勘違いしました。
ガウス積分はexp(-x^2)に関して言うのですね。
x^xは、初等関数で表せないという事で理解しました。

補足

部分積分など考えて見たのですが、出来ませんでした。
初等関数で表せないという事は、e^x^2と同じくガウス積分を使うのでしょうか？