期待効用仮説の問題について質問です。

質問

レポート問題が出たのですが、いまいち理解出来ておりません。
どなたか解ける方いらっしゃいましたら回答お願いします。

（課題）
個人AはXの価値の家財を保有することで効用：U(X)＝（X)^1/2を感じる。ただし、この個人Aは、1/2の確立で家財の盗難にあい、1/2の確立で盗難にあわないとする。

（１）この個人のリスクに対する選好はどうなるか？理由付けして答えなさい。

（２）家財の盗難にあわない場合、家財の価値は９００で、盗難にあった場合家財の価値は１００まで減少するとする。このときの個人Aの期待効用を求めよ。

（３）（２）の設定の下で、盗難防止用の保険に加入すると、保険加入料金は１００かかるものの、盗難にあう確立が1/4まで低下するケースを考える。この場合、個人Aは保険に加入すべきか？理由付けして答えよ。

という問題です。どなたかご協力お願いいたします！

回答No.3

noname#125931

ちなみに、期待効用はE(U(X))であってU(E(X))じゃないよ。
右辺（計算）はそれでいいけど。

お礼

ありがとうございます。
なんとかやってみます。

回答No.2

noname#125931

(1)(2)はいいと思う。
(3)は(2)で求めた期待効用の値と、保険に入った場合の期待効用を比較すればいい。
保険に入った場合でも期待効用の求め方は(2)と同じ。
ただ盗難の確率が変わり、盗難の有無に関わらず資産価値が保険加入料の分減るだけ。

回答No.1

noname#125931

自分なりに解答を書いたらどうですか。
そしたらコメントしますから。

補足

(1)
個人はリスク回避型。U(X)=X^1/2より、上に凸のグラフをとるから。

（２）
U[E(X)]＝1/2(900)^1/2＋1/2(100)^1/2

自分の考えはこうです。（３）はよくわかりません。。