期待効用仮説

質問

期待効用仮説の反例であるアレーのパラドックスについてですが
あるくじが
a1=[10000,0;0.1,0.9] a2=[15000,0;0.09,0.91]
a3=[10000,0;1.0,0] a4=[15000,0;0.9,0.1]
とするとわれわれの多くはa2＞a1(a1よりa2を好み)、a3＞a4(a4よりa3を好む)ことは経験的に認められ、だがこれは互いに両立せず矛盾するという。
ここで、a0=[0;1.0]とすると
a1=(0.1)a3+(0.9)a0 a2=(0.1)a4+(0.9)a0　となることは容易である。
独立性の公理からa3＞a4　なら　a1＞a2 とならねばならない。

ここでちょっとわからないのがa1=(0.1)a3+(0.9)a0とa2=(0.1)a4+(0.9)a0という式がどういった経緯ででてきているのかということと期待効用仮説にどう矛盾をしているのかわからないのですが教えていただけないでしょうか。
よろしくお願い致します。

回答No.1

banakona · ベストアンサー

まったくの門外漢なので割り引いて読んでください。

期待値を普通に計算してみます。
　ａ１＝１００００×０．１＋０×０．９＝１０００
　ａ２＝１５０００×０．０９＋０×０．９１＝１３５０
　ａ３＝１００００×１．０＋０×０．０＝１００００
　ａ４＝１５０００×０．９＋０×０．１＝１３５００

　　つまり、期待値はａ１＜ａ２　　ａ３＜ａ４　となっている。

さて、前後しますが、矛盾から。

　期待効用仮説というのは、期待値が大きくなるように人は選ぶ（活動をする）というものだと思います。ところが、実験からは、ａ１よりもａ２を選んでいるのは期待値が大きいからいいのだが、ａ３よりもａ４を選んでいるのは、この仮説に反しているということなのでは？

次に式の経緯。

a1=(0.1)a3+(0.9)a0 a2=(0.1)a4+(0.9)a0　の２式は、以降の数値の見通しを良くする（上のような計算を不要にする）ためにａ０という「１００％もらえない」を導入して表現したもので、大して気にする必要が無いと思います。

ａ１，ａ２をこう表現すれば、記載のように「a3＞a4　なら　a1＞a2 」が簡単に分かるとか、逆に「a3＜a4　なら　a1＜a2 」だということを見通しよく示したのでしょう。

別の局面で使うために重要な書式なのかもしれませんが。

お礼

ありがとうございました。
なんとなくわかったような気がします。
丁寧な解説ありがとうございました。