効用関数から限界効用を計算する。

質問

ミクロ経済学の問題を解いており、初挑戦で参考書を見ながらやってますが、どうにもわかりません。

効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。ｘ１、ｘ２はそれぞれ第１財と第２財の消費量を表すものとする。

＊両財の限界効用を求めよ。

という問題なのですが、どのように解けばよいのでしょうか？　偏微分すればいいといった記述もありましたが、定数は微分すると０になるので、この場合０になっちゃいませんか？

数年ぶりに微分(数学)をやるので、そもそも微分を間違ってる可能性もありますが・・・

どなたかお願いします・・・。

回答No.1

jackyjackyjacky · ベストアンサー

>定数は微分すると０になるので、この場合０になっちゃいませんか？

ならないです。確かに、定数を微分すると0になりますが、条件式に定数は含まれていません。
結論から言えば、偏微分をすれば解けます。

>効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。

定数とは、一定の数、変数とは、変化する数のことですよね。
u=x1・x2^2で、x1,x2が定数だと考えてみましょう。
効用関数uは常に一定となってしまいます。

実は、効用関数U=(x1,x2)とは、「関数Uは変数x1、x2によって値が決定する」ことを意味しているのです。したがって、x1、x2は変数です。

最後に蛇足ながら偏微分のやり方についても触れておきます。
偏微分とは、たとえば、「x1を定数として扱い、x2が一単位増えたときの関数Uの増加分を求める」ことを指します。

∂(ラウンド)はdと同じく変化量を表し、偏微分で用いられます。
したがって、∂U/∂x1=x2^2となります。

このとき、定数扱いのx2^2は微分の対象となりませんので、消去しない点に注意してください(もしかすると、質問者の方が混乱したのはこの点かもしれません)。

同じく、x2の限界効用も求めると、∂U/∂x2=x1・2x2となります。

お礼

jackyjackyjackyさんありがとうございます。お陰さまで偏微分の方法を理解でき、納得して問題をとくことができました。